Trouver les primitives d'une opération linéaire de fonctions usuelles et de combinaisons de fonctions usuelles - Tle - Exercice Mathématiques

Que valent les primitives sur \mathbb{R}^+ de la fonction f(x) = 2 \cos{\left(x \right)} + \dfrac{2}{x + 1} ?

2 \left(\ln{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + C, C \in \mathbb{R}

− 2 \left(\ln{\left(x + 1 \right)} − \sin{\left(x \right)}\right) + C, C \in \mathbb{R}

2 \left(\ln{\left(x + 1 \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) + C, C \in \mathbb{R}

\ln{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x \right)} + C, C \in \mathbb{R}

Que valent les primitives de la fonction f(x) = 3 x + 2 \sin{\left(x \right)} ?

\dfrac{3 x^{2}}{2} − 2 \cos{\left(x \right)} + C, C \in \mathbb{R}

\dfrac{3 x^{2}}{2} + 2 \cos{\left(x \right)} + C, C \in \mathbb{R}

x^{2} − 3 \cos{\left(x \right)} + C, C \in \mathbb{R}

\dfrac{x^{2} − 2 \cos{\left(x \right)}}{2} + C, C \in \mathbb{R}

Que valent les primitives de la fonction f(x) = 4 \sqrt{x} + \dfrac{8}{x} ?

\dfrac{8}{3}x^{3/2}+8\ln(x)+C,\quad C\in \mathbb{R}

\dfrac{8}{3}x^{3/2}+\dfrac{8}{x^2}+C,\quad C\in \mathbb{R}

\dfrac{8 \left(x^{\frac{3}{2}} + 3 \ln{\left(x \right)}\right)}{3} + C, C \in \mathbb{R}

\dfrac{2 \left(x^{\frac{3}{2}} + 3 \ln{\left(x \right)}\right)}{3} + C, C \in \mathbb{R}

Que valent les primitives de la fonction f(x) = 5 x^{3} - x^{2} ?

\dfrac{5}{4}x^4- \dfrac{1}{3}x^3 + C, C \in \mathbb{R}

\dfrac{x^{3} \left(15 x + 4\right)}{12} + C, C \in \mathbb{R}

\dfrac{5}{4}x^4+\dfrac{1}{3}x^3 + C, C \in \mathbb{R}

\dfrac{x^{3} \left(3 x − 4\right)}{12} + C, C \in \mathbb{R}

Que valent les primitives de la fonction f(x) = e^{x} + 2 \ln{\left(x \right)} ?

2 x \ln{\left(x \right)} − 2 x + e^{x} + C, C \in \mathbb{R}

− 2 x \ln{\left(x \right)} + 2 x + e^{x} + C, C \in \mathbb{R}

x \ln{\left(x \right)} − x + 2 e^{x} + C, C \in \mathbb{R}

x \ln{\left(x \right)} − x + e^{x} + C, C \in \mathbb{R}