Quelles sont les primitives F de la fonction f(x) = \dfrac{x}{\sqrt{x^2+10}} ?
On a f(x) = \dfrac{x}{\sqrt{x^2+10}}=u'(x)g'(u(x)) avec u(x)=x^2+10 et g(x)=\sqrt{x}.
Donc f est de la forme u'g'(u), dont les primitives sont de la forme g(u).
Les primitives de f sont donc les fonctions de la forme : F(x) = \sqrt{x^2+10} + k avec k \in \mathbb{R}.
Quelles sont les primitives F de la fonction f(x) = 3\cos(x)\sin^2(x) ?
On a f(x) = 3\cos (x) \sin^2(x)=u'(x)g'(u(x)) avec u(x)=\sin(x) et g(x)=x^3.
Donc f est de la forme u'g'(u), dont les primitives sont de la forme g(u).
Les primitives de f sont donc les fonctions de la forme : F(x) = \sin^3(x)+ k avec k \in \mathbb{R}.
Quelles sont les primitives F de la fonction f(x) = \dfrac{1}{x}\cos(\ln(x)) ?
On a f(x) = \dfrac{1}{x}\cos(\ln(x)) =u'(x)g'(u(x)) avec u(x)=\ln(x) et g(x)=\sin(x).
Donc f est de la forme u'g'(u), dont les primitives sont de la forme g(u).
Les primitives de f sont donc les fonctions de la forme : F(x) = \sin(\ln(x))+ k avec k \in \mathbb{R}.
Quelles sont les primitives F de la fonction f(x) = 9\exp(9x) ?
On a f(x) = 9\exp(9x)=u'(x)g'(u(x)) avec u(x)=9x et g(x)=\exp{(x)}.
Donc f est de la forme u'g'(u), dont les primitives sont de la forme g(u).
Les primitives de f sont donc les fonctions de la forme : F(x) = \exp(9x)+ k avec k \in \mathbb{R}.
Quelles sont les primitives F de la fonction f(x) = -4\sin(x)\cos^3(x) ?
On a f(x) = -4\sin(x)\cos^3(x)=u'(x)g'(u(x)) avec u(x)=\cos(x) et g(x)=x^4.
Donc f est de la forme u'g'(u), dont les primitives sont de la forme g(u).
Les primitives de f sont donc les fonctions de la forme : F(x) = \cos^4(x)+ k avec k \in \mathbb{R}.