Soit P le polynôme suivant :
P : X^2 + 2X - 3
Quelles sont les primitives de P ?
Le polynôme est une somme de fonctions puissances. On sait que les primitives de la fonction x \mapsto x^n, n \in \mathbb{N} sont de la forme x \mapsto \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C , où C \in \mathbb{R} .
On a :
P(x) = x^2 + 2x - 3
En notant les primitives à l'aide du symbole \int , on a :
\int P = \int x^2 + 2 \int x - \int 3 + C
\int P = \dfrac{x^3}{3} + 2 \dfrac{x^2}{2} - 3x + C
\int P = \dfrac{x^3}{3} + x^2 - 3x + C
Donc \int P = x \left( \dfrac{x^2}{3} + x - 3 \right) + C .
Soit P le polynôme suivant :
P : X^5 - 4X^3 + 2X - 1
Quelles sont les primitives de P ?
Le polynôme est une somme de fonctions puissances. On sait que les primitives de la fonction x \mapsto x^n, n \in \mathbb{N} sont de la forme x \mapsto \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C , où C \in \mathbb{R} .
On a :
P(x) = x^5 - 4x^3 + 2x - 1
En notant les primitives à l'aide du symbole \int , on a :
\int P = \int x^5 - 4 \int x^3 + 2 \int x - \int 1 + C
\int P = \dfrac{x^6}{6} - 4 \dfrac{x^4}{4} + 2 \dfrac{x^2}{2} - x + C
\int P = \dfrac{x^6}{6} - x^4 + x^2 - x + C
Donc \int P = \dfrac{x^6}{6} - x^4 + x^2 - x + C .
Soit P le polynôme suivant :
P : \dfrac{X^3}{5} - X + 4
Quelles sont les primitives de P ?
Le polynôme est une somme de fonctions puissances. On sait que les primitives de la fonction x \mapsto x^n, n \in \mathbb{N} sont de la forme x \mapsto \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C , où C \in \mathbb{R} .
On a :
P(x) = \dfrac{x^3}{5} - x + 4
En notant les primitives à l'aide du symbole \int , on a :
\int P = \int \dfrac{x^3}{5} - \int x + \int 4 + C
\int P = \dfrac{1}{5} \times \dfrac{x^4}{4} - \dfrac{x^2}{2} + 4x + C
\int P = \dfrac{x^4}{20} - \dfrac{x^2}{2} + 4x + C
Donc \int P = x \left( \dfrac{x^3}{20} - \dfrac{x}{2} + 4 \right) + C .
Soit P le polynôme suivant :
P : -X^3 - \dfrac{3X^2}{4} + 4
Quelles sont les primitives de P ?
Le polynôme est une somme de fonctions puissances. On sait que les primitives de la fonction x \mapsto x^n, n \in \mathbb{N} sont de la forme x \mapsto \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C , où C \in \mathbb{R} .
On a :
P(x) = -x^3 - \dfrac{3x^2}{4} + 4
En notant les primitives à l'aide du symbole \int , on a :
\int P = - \int x^3 - \dfrac{1}{4} \times \int 3x^2 + \int 4 + C
\int P = - \dfrac{x^4}{4} - \dfrac{1}{4} x^3 + 4x + C
Donc \int P = x \left(- \dfrac{x^3}{4} - \dfrac{1}{4} x^2 + 4 \right) + C .
Soit P le polynôme suivant :
P : 6X^2 + 2X + 1
Quelles sont les primitives de P ?
Le polynôme est une somme de fonctions puissances. On sait que les primitives de la fonction x \mapsto x^n, n \in \mathbb{N} sont de la forme x \mapsto \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C , où C \in \mathbb{R} .
On a :
P(x) = 6x^2 + 2x + 1
En notant les primitives à l'aide du symbole \int , on a :
\int P = 6 \int x^2 + 2 \int x + \int 1 + C
\int P = 6 \dfrac{x^3}{3} + 2 \dfrac{x^2}{2} + x + C
\int P = 2x^3 + x^2 + x + C
Donc \int P = 2x^3 + x^2 + x + C .