Que valent les primitives de la fonction f(x) = 3 x + \frac{2}{x} ?
On cherche à déterminer les primitives d'une combinaison linéaire de fonctions.
Ici :
f = 3 u + 2 v
Avec :
u(x) = x
et
v(x) = \frac{1}{x}
Or, une primitive de u est U(x) = \frac{x^{2}}{2} .
Et une primitive de v est V(x) = \ln{\left(x \right)}
Donc une primitive de la combinaison linéaire est la combinaison linéaire des primitives.
Ainsi, F(x) = \frac{3 x^{2}}{2} + 2 \ln{\left(x \right)} + C, C \in \mathbb{R} .
Que valent les primitives de la fonction f(x) = 4 \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} ?
On cherche à déterminer les primitives d'une combinaison linéaire de fonctions.
Ici :
f = 4 u + v
Avec :
u(x) = \cos{\left(x \right)}
et
v(x) = \sin{\left(x \right)}
Or, une primitive de u est U(x) = \sin{\left(x \right)} .
Et une primitive de v est V(x) = - \cos{\left(x \right)} .
Donc une primitive de la combinaison linéaire est la combinaison linéaire des primitives.
Ainsi, F(x) = 4 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + C, C \in \mathbb{R} .
Que valent les primitives de la fonction f(x) = - x^{2} + 3 \sqrt{x} ?
On cherche à déterminer les primitives d'une combinaison linéaire de fonctions.
Ici :
f = -u + 3 v
Avec :
u(x) = x^{2}
et
v(x) = \sqrt{x}
Or, une primitive de u est U(x) = \frac{x^{3}}{3} .
Et une primitive de v est V(x) = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} .
Donc une primitive de la combinaison linéaire est la combinaison linéaire des primitives.
Ainsi, F(x) = 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{3}}{3} + C, C \in \mathbb{R} .
Que valent les primitives de la fonction f(x) = 2 x^{2} - 6 x ?
On cherche à déterminer les primitives d'une combinaison linéaire de fonctions.
Ici :
f = - 6u + 2v
Avec :
u(x) = x
et
v(x) = x^{2}
Or, une primitive de u est U(x) = \frac{x^{2}}{2} .
Et une primitive de v est V(x) = \frac{x^{3}}{3} .
Donc une primitive de la combinaison linéaire est la combinaison linéaire des primitives.
Ainsi, F(x) = \frac{2 x^{3}}{3} - 3 x^{2} + C, C \in \mathbb{R} .
Que valent les primitives de la fonction f(x) = e^{x} + 3 x^{3} ?
On cherche à déterminer les primitives d'une combinaison linéaire de fonctions.
Ici :
f = u + 3 v
Avec :
u(x) = e^{x}
et
v(x) = x^{3}
Or, une primitive de u est U(x) = e^{x} .
Et une primitive de v est V(x) = \frac{x^{4}}{4} .
Donc une primitive de la combinaison linéaire est la combinaison linéaire des primitives.
Ainsi, F(x) = \frac{3 x^{4}}{4} + e^{x} + C, C \in \mathbb{R} .