Trouver les primitives d'une fonction sous forme u(ax+b) Exercice

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Dernière modification : 26/05/2025 - Conforme au programme 2025-2026

Quelles sont les primitives F de la fonction f(x) = \cos(2x+4) ?

F(x) = \dfrac{1}{2}\sin(2x+4) + k avec k \in \mathbb{R}

F(x) = \dfrac{k}{2}\sin(2x+4) avec k \in \mathbb{R}

F(x) = 2\sin(2x+4) + k avec k \in \mathbb{R}

F(x) = 2k\sin(2x+4) avec k \in \mathbb{R}

On rappelle qu'une primitive de u(ax+b) est donnée par \frac{1}{a}U(ax+b) avec U une primitive de u.

Ici, on a f(x) =u(2x+4) avec u(x)=\cos(x), de primitive U(x)=\sin(x) donc, une primitive de f est donnée par \frac{1}{2}U(2x+4)=\frac{1}{2}\sin(2x+4).

Les primitives de f sont donc les fonctions de la forme : F(x) = \dfrac{1}{2}\sin(2x+4) + k avec k \in \mathbb{R}.

Quelles sont les primitives F de la fonction f(x) = \exp(5x+3) ?

F(x) = \dfrac{1}{5}\exp(5x+3) + k avec k \in \mathbb{R}

F(x) = \dfrac{1}{3}\exp(5x+3) + k avec k \in \mathbb{R}

F(x) = \dfrac{k}{5}\exp(5x+3) avec k \in \mathbb{R}

F(x) = \dfrac{k}{3}\exp(5x+3) avec k \in \mathbb{R}

On rappelle qu'une primitive de u(ax+b) est donnée par \frac{1}{a}U(ax+b) avec U une primitive de u.

Ici, on a f(x) =u(5x+3) avec u(x)=\exp(x), de primitive U(x)=\exp(x) donc, une primitive de f est donnée par \frac{1}{5}U(5x+3)=\frac{1}{5}\exp(5x+3).

Les primitives de f sont donc les fonctions de la forme : F(x) = \dfrac{1}{5}\exp(5x+3) + k avec k \in \mathbb{R}.

Quelles sont les primitives F de la fonction Ff(x) = \dfrac{1}{4-x} ?

F(x) = -\ln(4-x) + k avec k \in \mathbb{R}

F(x) = \ln(4-x) + k avec k \in \mathbb{R}

F(x) = −4\ln(4-x) + k avec k \in \mathbb{R}

F(x) = 4\ln(4-x) + k avec k \in \mathbb{R}

On rappelle qu'une primitive de u(ax+b) est donnée par \frac{1}{a}U(ax+b) avec U une primitive de u.

Ici, on a f(x) =u(4-x) avec u(x)=1/x, de primitive U(x)=\ln(x) donc, une primitive de f est donnée par -U(4-x)=-\ln(4-x).

Les primitives de f sont donc les fonctions de la forme : F(x) = -ln(4-x) + k avec k \in \mathbb{R}.

Quelles sont les primitives F de la fonction f(x) = \exp(10+5x) ?

F(x) = \dfrac{1}{5}\exp(10+5x) + k avec k \in \mathbb{R}

F(x) = \dfrac{1}{10}\exp(10+5x) + k avec k \in \mathbb{R}

F(x) = \dfrac{k}{5}\exp(10+5x) avec k \in \mathbb{R}

F(x) = \dfrac{k}{10}\exp(10+5x) avec k \in \mathbb{R}

On rappelle qu'une primitive de u(ax+b) est donnée par \frac{1}{a}U(ax+b) avec U une primitive de u.

Ici, on a f(x) =u(10+5x) avec u(x)=\exp(x), de primitive U(x)=\exp(x) donc, une primitive de f est donnée par \frac{1}{5}U(10+5x)=\frac{1}{5}\exp(10+5x).

Les primitives de f sont donc les fonctions de la forme : F(x) = \dfrac{1}{5}\exp(10+5x) + k avec k \in \mathbb{R}.

Quelles sont les primitives F de la fonction f(x) = \sin(3x+2) ?

F(x) = \dfrac{−1}{3}\cos(3x+2) + k avec k \in \mathbb{R}

F(x) = \dfrac{1}{3}\cos(3x+2) + k avec k \in \mathbb{R}

F(x) = \dfrac{−1}{2}\cos(3x+2) + k avec k \in \mathbb{R}

F(x) = \dfrac{1}{2}\cos(3x+2) + k avec k \in \mathbb{R}

On rappelle qu'une primitive de u(ax+b) est donnée par \frac{1}{a}U(ax+b) avec U une primitive de u.

Ici, on a f(x) =u(3x+2) avec u(x)=\sin(x), de primitive U(x)=-\cos(x) donc, une primitive de f est donnée par \frac{1}{3}U(3x+2)=-\frac{1}{3}\cos(3x+2).

Les primitives de f sont donc les fonctions de la forme : F(x) =- \dfrac{1}{3}\cos(3x+2) + k avec k \in \mathbb{R}.