Trouver les primitives d'une somme de fonctions usuelles Exercice

Les primitives de x \mapsto \dfrac{1}{\sqrt{x}} + x^2 sont :
F(x) = \int \dfrac{1}{\sqrt{x}} + \int x^2 + C, C \in \mathbb{R}
F(x) = 2 \int \dfrac{1}{2\sqrt{x}} + \dfrac{1}{3} \int 3x^2 + C, C \in \mathbb{R}

Or :
\int \dfrac{1}{2\sqrt{x}} = \sqrt{x}
et
\int 3x^2 = x^3

Les primitives de x \mapsto \dfrac{1}{\sqrt{3x}} + \dfrac{1}{\sqrt{5x}} sont :
F(x) = \int \dfrac{1}{\sqrt{3x}} + \int \dfrac{1}{\sqrt{5x}} + + C, C \in \mathbb{R}
F(x) = \dfrac{2}{\sqrt{3}} \int \dfrac{1}{2\sqrt{x}} + \dfrac{2}{\sqrt{5}} \int \dfrac{1}{2\sqrt{x}} + C, C \in \mathbb{R}

Or :
\int \dfrac{1}{2\sqrt{x}} = \sqrt{x}
et
\int \dfrac{1}{2\sqrt{x}} = \sqrt{x}

Donc :
F(x) =\dfrac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{x} + \dfrac{2}{\sqrt{5}} \sqrt{x} + C, C \in \mathbb{R}

Les primitives de x \mapsto \dfrac{1}{\sqrt{x}} + x^2 sont :
F(x) = \int \cos(x) + \int \sin(x) + C, C \in \mathbb{R}
F(x) = \sin(x) + (-\cos(x)) + C, C \in \mathbb{R}

Les primitives de x \mapsto x^4 + \exp(3x) sont :
F(x) = \int x^4 + \int \exp(3x) + C, C \in \mathbb{R}
F(x) = \dfrac{1}{5} \int 5x^4 + \dfrac{1}{3} \int 3 \exp(3x) + C, C \in \mathbb{R}

Or :
\int 5x^4 = x^5
et
\int 3 \exp(3x) = \exp(3x)

Les primitives de x \mapsto \dfrac{1}{x^2} + 6 sont :
F(x) = \int \dfrac{1}{x^2} + \int 6 + C, C \in \mathbb{R}
F(x) = - \int \left(- \dfrac{1}{x^2} \right) + \int 6

Or :
\int \left(- \dfrac{1}{x^2} \right) = \dfrac{1}{x}
et
\int 6 = 6x