Quel est le domaine de définition de la fonction f définie par l'équation suivante ?

f\left(x\right)=\dfrac{-x+2}{3x^2+5x-8}

D_{f}=\mathbb{R}

D_f=\mathbb{R}\backslash\left\{-\dfrac{8}{3};1\right\}

D_f=\mathbb{R}\backslash\left\{2;-\dfrac{8}{3};1\right\}

D_f=\mathbb{R}\backslash\left\{2\right\}

Quel est le domaine de définition de la fonction f définie par l'équation suivante ?

f\left(x\right)=\sqrt{5+x^2-3x}

D_f=\mathbb{R}\backslash\left\{\dfrac{-1-\sqrt{61}}{10};\dfrac{-1+\sqrt{61}}{10}\right\}

D_f=\mathbb{R}_+

D_f=\left[ \dfrac{-1-\sqrt{61}}{10};\dfrac{-1+\sqrt{61}}{10} \right]

D_{f}=\mathbb{R}

Quel est le domaine de définition de la fonction f définie par l'équation suivante ?

f\left(x\right)=\dfrac{-x^2+7x-2}{\sqrt{-x^2+6x+3}}

D_{f}=\mathbb{R}\backslash\left\{ 3-2\sqrt{3};3+2\sqrt{3} \right\}

D_f=\left]3-2\sqrt{3};3+2\sqrt{3} \right[

D_f=\left]-\infty;3-2\sqrt{3} \right[\cup\left]3+2\sqrt{3};+\infty; \right[

D_f=\mathbb{R}_{+}^{*}

Quel est le domaine de définition de la fonction f définie par l'équation suivante ?

f\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{-x^2+9}}{-2x^2+4x+6}

D_{f}=\left[ -3;-1 \right[\cup\left] -1;3 \right]

D_{f}=\left] -3;-1 \right[\cup\left] -1;3 \right[

D_{f}=\left[ -3;-1 \right[\cup\left] -1;3 \right[

D_{f}=\left] -3;-1 \right[\cup\left] -1;3 \right]

Quel est le domaine de définition de la fonction f définie par l'équation suivante ?

f\left(x\right)=\dfrac{3x-1}{2x^2-7x+6}

L'ensemble de définition de f est \mathbb{R}

L'ensemble de définition de f est \mathbb{R}\backslash \left\{\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{3};2 \right\}.

L'ensemble de définition de f est \mathbb{R}\backslash \left\{\dfrac{3}{2};2 \right\}.

L'ensemble de définition de f est \mathbb{R}\backslash\left\{ -2;\dfrac{-3}{2} \right\}

La fonction f est définie pour tous les réels x vérifiant 2x^2-7x+6\neq0.

On cherche donc à résoudre l'équation 2x^2-7x+6=0. Les solutions seront des valeurs à exclure de l'ensemble de définition de f.

Etape 1

Calcul du discriminant

\Delta=b^2-4ac=\left(-7\right)^2-4\times2\times6=49-48=1

\Delta\gt0 donc le trinôme admet deux racines réelles x_1 et x_2.

Etape 2

Calcul des racines

x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{7-\sqrt{1}}{2\times2}=\dfrac{7-1}{4}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}
x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{7+\sqrt{1}}{2\times2}=\dfrac{7+1}{4}=\dfrac{8}{4}=2

L'ensemble de définition de f est \mathbb{R}\backslash \left\{\dfrac{3}{2};2 \right\}.

Quel est le domaine de définition de la fonction f définie par l'équation suivante ?

f\left(x\right)=\dfrac{2}{-x^2+4x-4}

D_{f}=\mathbb{R}

D_f=\mathbb{R}\backslash\left\{-\dfrac{1}{2};3\right\}

D_f=\mathbb{R}\backslash\left\{0\right\}

D_f=\mathbb{R}\backslash\left\{2\right\}