Nombre de racines du trinôme du second degré comportant un paramètre Problème

• Si m\in\left]-2;3\right[, S=\varnothing
• Si m\in\left]-\infty;-2\right[\cup\left]3;+\infty\right[, S=\left\{\dfrac{-6-\sqrt{36-24 m}}{6 m};\dfrac{-6+\sqrt{36-24 m}}{6 m};\right\}
• Si m=-2 ou m=3, S=\left\{-\dfrac{1}{m}\right\}

• Si m\in\left]\dfrac{2}{3};\dfrac{7}{3}\right[, S=\varnothing
• Si m\in\left]-\infty;\dfrac{2}{3}\right[\cup\left]\dfrac{5}{3};+\infty\right[, S=\left\{ -\dfrac{2}{3 m};\dfrac{5}{3 m} \right\}
• Si m=\dfrac{2}{3} ou m=\dfrac{7}{3}, S=\left\{\dfrac{-7 m}{6}\right\}

Si m\in\mathbb{R}, S=\left\{\dfrac{-3-\sqrt{9-6 m}}{3 m};\dfrac{-3+\sqrt{9-6 m}}{3 m}\right\}

• Si m\in\left]-\infty;\dfrac{3}{2}\right[, S=\left\{\dfrac{-3-\sqrt{9-6 m}}{3 m};\dfrac{-3+\sqrt{9-6 m}}{3 m}\right\}
• Si m\in\left]\dfrac{3}{2};+\infty\right[, S=\varnothing
• Si m=\dfrac{3}{2}, S=\left\{-\dfrac{1}{m}\right\}

• Si m\in\left]0;+\infty\right[, S=\left\{\dfrac{3 m+\sqrt{4 m^2+6}}{4 m};\dfrac{3 m-\sqrt{4 m^2+6}}{4 m}\right\}
• Si m\in\left]-\infty;0\right[, S=\varnothing
• Si m=0, S=\left\{\dfrac{3}{4}\right\}

• Si m\in\left]0;\dfrac{32}{9}\right[, S=\varnothing
• Si m\in\left]-\infty;0\right[\cup\left]\dfrac{32}{9};+\infty\right[, S=\left\{ \dfrac{3 m+\sqrt{9 m^2-32 m}}{4 m};\dfrac{3 m-\sqrt{9 m^2-32 m}}{4 m} \right\}
• Si m=0 ou m=\dfrac{32}{9}, S=\left\{\dfrac{3}{4}\right\}

• Si m\in\left]\dfrac{3}{2};+\infty\right[, S=\left\{\dfrac{3 m+\sqrt{m-\dfrac{3}{2}}}{4 m};\dfrac{3 m-\sqrt{m-\dfrac{3}{2}}}{4 m}\right\}
• Si m\in\left]-\infty;\dfrac{3}{2}\right[, S=\varnothing
• Si m=\dfrac{3}{2}, S=\left\{\dfrac{3}{4}\right\}

Si m\in \mathbb{R}, S=\varnothing

• Si m\in\left]5;7\right[, S=\varnothing
• Si m\in\left]-\infty;5\right[\cup\left]7;+\infty\right[, S=\varnothing
• Si m=5 ou m=7, S=\left\{\dfrac{m}{-5 m+2}\right\}

• Si m\in\left]-\infty;\dfrac{17}{20}\right[, S=\left\{\dfrac{3+\sqrt{17-20 m}}{2};\dfrac{3-\sqrt{17-20 m}}{2}\right\}
• Si m\in\left]\dfrac{17}{20};+\infty\right[, S=\varnothing
• Si m=\dfrac{17}{20}, S=\left\{\dfrac{3}{2}\right\}

Si m\in\mathbb{R}, S=\left\{\dfrac{-3-\sqrt{-5 m+2}}{2};\dfrac{-3+\sqrt{-5 m+2}}{2}\right\}

Si m\in \mathbb{R}, S=\varnothing

• Si m\in\left]0;+\infty\right[, S=\left\{\dfrac{-m-\sqrt{m^2+12}}{2};\dfrac{-m+\sqrt{m^2+12}}{2}\right\}
• Si m\in\left]-\infty;0\right[, S=\varnothing
• Si m=0, S=\left\{\dfrac{-m}{2}\right\}

• Si m\in\left]-3;3\right[, S=\left\{-m;m\right\}
• Si m\in\left]-\infty;-3\right[\cup\left]3;+\infty\right[, S=\varnothing
• Si m=-3 ou m=3, S=\left\{\dfrac{-m}{2}\right\}

Si m\in\mathbb{R}, S=\left\{\dfrac{-m-\sqrt{m^2+12}}{2};\dfrac{-m+\sqrt{m^2+12}}{2}\right\}

Si m\in \mathbb{R}, S=\varnothing