Quel est l'ensemble de définition de la fonction \ln ?
Quelle est la proposition vraie parmi les 4 suivantes ?
- Pour tous réels x et y : \ln\left(xy\right) = \ln\left(x\right) \times \ln\left(y\right)
- Pour tout réel x : \ln\left(e^{x}\right) = x
- Pour tout réel x : e^{\ln\left(x\right)} = e^{-x}
- \ln\left(0\right) = 1
Quelle est la proposition vraie parmi les 4 suivantes ?
- La fonction \ln est positive sur \mathbb{R}.
- La fonction \ln est négative sur \left[e;+\infty\right[.
- La fonction \ln est négative sur \left[1;+\infty\right[ et positive sur \left]0;1\right].
- La fonction \ln est positive sur \left[1;+\infty\right[ et négative sur \left]0;1\right].
Pour deux réels x et y strictement positifs, que vaut \ln \left(\dfrac{x}{y}\right) ?
Pour tout réel x strictement positif et tout entier relatif n, que vaut \ln\left(x^{n}\right) ?
Pour tout réel x strictement positif, que vaut \ln\left(\sqrt{x}\right) ?
Que vaut \lim\limits_{x \to 0} \ln\left(x\right) ?
Que vaut \lim\limits_{x \to 0^{+}} x \ln\left(x\right) ?
Que vaut \lim\limits_{x \to 1}\dfrac{\ln\left(x\right)}{x-1} ?
Quelle est la dérivée de la fonction x\longmapsto \ln x ?
Soit u une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle I. Quelle est la dérivée de la fonction composée \ln\left(u\right) ?
Quelle est la proposition vraie parmi les 4 suivantes ?
- La fonction ln est croissante sur \mathbb{R}.
- La droite d'équation y = x - 1 est tangente au point d'abscisse 1 à la courbe représentant la fonction ln.
- La droite d'équation y = x - 1 est tangente au point d'abscisse 0 à la courbe représentant la fonction ln.
- Les courbes représentant les fonctions exp et ln sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées.