A quelle condition \left(u_n\right) est-elle majorée ?
Une suite \left(u_{n}\right) est majorée si, et seulement si, il existe un réel M tel que, pour tout entier naturel n : u_{n} \leq M.
A quelle condition \left(u_n\right) est-elle bornée ?
Une suite \left(u_{n}\right) est bornée si et seulement si elle est à la fois majorée et minorée.
Pour tout entier n, u_{n+1}-u_n=0. Que peut-on en déduire pour la suite \left(u_n\right) ?
Si pour tout entier n, u_{n+1}-u_n=0, on peut en déduire que la suite \left(u_n\right) est constante.
À quelle condition \left(u_n\right) est-elle décroissante ?
La suite \left(u_{n}\right) est décroissante si et seulement si, pour tout entier naturel n : u_{n+1} \leq u_{n}.
Si \left(u_n\right) est arithmétique de raison r , quelle est la relation entre u_{n+1} et u_n ?
Si \left(u_n\right) est arithmétique de raison r, alors u_{n+1}=u_{n}+r.
\left(u_n\right) est arithmétique de raison r et de premier terme u_0 . Quelle est l'expression de u_n en fonction de n ?
Si \left(u_n\right) est arithmétique de raison r et de premier terme u_0 alors u_n=u_0+nr.
Si \left(u_n\right) est géométrique de raison q et de premier terme u_0, quelle est l'expression de u_n en fonction de n ?
Si \left(u_n\right) est géométrique de raison q et de premier terme u_0 alors u_n=u_0\times q^n.
Si \left(u_n\right) est géométrique de raison q , quelle est la relation entre u_{n+1} et u_n ?
Si \left(u_n\right) est géométrique de raison q, alors u_{n+1}=u_n\times q.
Que vaut u_0+u_1+u_2+\cdot\cdot\cdot+u_n si \left(u_n\right) est arithmétique de raison r ?
u_{0} + u_{1} + u_{2} +... + u_{n} =\dfrac{\left(n + 1\right) \left(u_{0} + u_{n}\right)}{2}
Que vaut u_0+u_1+u_2+\cdot\cdot\cdot+u_n si \left(u_n\right) est géométrique de raison q\neq1 ?
u_{0} + u_{1} + u_{2} +... + u_{n} = u_{0}\times\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}
A quelle condition dit-on qu'une suite est convergente ?
Une suite est convergente si et seulement si elle admet une limite finie.
A quelle condition dit-on qu'une suite est divergente ?
Une suite est divergente si et seulement si elle admet une limite infinie ou elle n'admet pas de limite.
Si q est un réel tel que -1\lt q \lt1 que vaut \lim\limits_{n \to +\infty}q^n ?
Si q est un réel tel que -1\lt q \lt1 alors \lim\limits_{n \to +\infty}q^n=0.
Quelles sont les quatre formes indéterminées lors du calcul d'une limite ?
Il existe 4 formes indéterminées : " \infty-\infty " ; " 0\times \infty " ; " \dfrac{\infty}{\infty} " ; " \dfrac00 ".
Si u_n \geq v_n et \lim\limits_{n \to +\infty}v_n=+\infty, quelle est la limite de \left(u_n\right) ?
Si u_n \geq v_n et \lim\limits_{n \to +\infty}v_n=+\infty, alors \lim\limits_{n \to +\infty}u_n=+\infty.
Si u_n \leq v_n et \lim\limits_{n \to +\infty}v_n=-\infty, quelle est la limite de \left(u_n\right) ?
Si u_n \leq v_n et \lim\limits_{n \to +\infty}v_n=-\infty, alors \lim\limits_{n \to +\infty}u_n=-\infty.
Si la suite \left(u_n\right) est telle que v_n \leq u_n \leq w_n et \lim\limits_{n \to +\infty}v_n=\lim\limits_{n \to +\infty}w_n=L, quelle est la limite de la suite \left(u_n\right) ?
Si la suite \left(u_n\right) est telle que v_n \leq u_n \leq w_n et \lim\limits_{n \to +\infty}v_n=\lim\limits_{n \to +\infty}w_n=L, alors \lim\limits_{n \to +\infty}u_n=L d'après le théorème des gendarmes.
Quelle est la proposition vraie parmi les quatre suivantes ?
- Si une suite est croissante et minorée, alors elle est convergente.
- Si une suite est décroissante et minorée, alors elle est convergente.
- Toute suite croissante et majorée diverge vers +\infty .
- Toute suite décroissante diverge vers -\infty .
La proposition vraie est : "Si une suite est décroissante et minorée, alors elle est convergente".
Quelles sont les étapes d'un raisonnement par récurrence ?
Les étapes d'un raisonnement par récurrence sont : initialisation, hérédité, conclusion.