On considère la suite définie par :
\forall n \in\mathbb{N} , u_n=-3\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^n+4
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n \to +\infty}u_n ?
On sait que \lim\limits_{n \to +\infty}q^n=0 lorsque -1\lt q\lt1
Ici, -1\lt\dfrac{1}{2}\lt1 donc \lim\limits_{n \to +\infty}\left(\dfrac{1}{2}\right)^n=0
Par produit,
\lim\limits_{n \to +\infty}-3\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^n=0
Et enfin, par somme :
\lim\limits_{n \to +\infty}-3\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^n+4=4
\lim\limits_{n \to +\infty}u_n=4
On considère la suite définie par :
\forall n \in\mathbb{N} , u_n=4\times\left(\dfrac{2}{3}\right)^n-1
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n \to +\infty}u_n ?
On sait que \lim\limits_{n \to +\infty}q^n=0 lorsque -1\lt q\lt1
Ici, -1\lt\dfrac{2}{3}\lt1 donc \lim\limits_{n \to +\infty}\left(\dfrac{2}{3}\right)^n=0
Par produit,
\lim\limits_{n \to +\infty}4\times\left(\dfrac{2}{3}\right)^n=0
Et enfin, par somme :
\lim\limits_{n \to +\infty}4\times\left(\dfrac{2}{3}\right)^n-1=-1
\lim\limits_{n \to +\infty}u_n=-1
On considère la suite définie par :
\forall n \in\mathbb{N} , u_n=\dfrac{4\times3^n-1}{4^n+1}
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n \to +\infty}u_n ?
u_n=\dfrac{4\times3^n-1}{4^n+1}
u_n=\dfrac{3^n\left(4-\dfrac{1}{3^n}\right)}{4^n\left(1+\dfrac{1}{4^n}\right)}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^n\times\dfrac{4-\dfrac{1}{3^n}}{1+\dfrac{1}{4^n}}
On sait que \lim\limits_{n \to +\infty}q^n=0 lorsque -1\lt q\lt1
Ici, -1\lt\dfrac{3}{4}\lt1 donc \lim\limits_{n \to +\infty}\left(\dfrac{3}{4}\right)^n=0
De plus, \lim\limits_{n \to +\infty}4-\dfrac{1}{3^n}=4 et \lim\limits_{n \to +\infty}1+\dfrac{1}{4^n}=1
Donc \lim\limits_{n \to +\infty}\dfrac{4-\dfrac{1}{3^n}}{1+\dfrac{1}{4^n}}=4
Par produit,
\lim\limits_{n \to +\infty}\left(\dfrac{3}{4}\right)^n\times\dfrac{4-\dfrac{1}{3^n}}{1+\dfrac{1}{4^n}}=0
\lim\limits_{n \to +\infty}u_n=0
On considère la suite définie par :
\forall n \in\mathbb{N} , u_n=\dfrac{1}{2}\times2^n+1
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n \to +\infty}u_n ?
On sait que \lim\limits_{n \to +\infty}q^n=+\infty lorsque 1\lt q
Ici, 1\lt 2 donc \lim\limits_{n \to +\infty}2^n=+\infty
Par produit,
\lim\limits_{n \to +\infty}\dfrac{1}{2}\times2^n=+\infty
Donc :
\lim\limits_{n \to +\infty}\dfrac{1}{2}\times2^n+1=+\infty
\lim\limits_{n \to +\infty}u_n=+\infty
On considère la suite définie par :
\forall n \in\mathbb{N} , u_n=\Pi\times4^n-4
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n \to +\infty}u_n ?
On sait que \lim\limits_{n \to +\infty}q^n=+\infty lorsque 1\lt q
Ici, 1\lt 4 donc \lim\limits_{n \to +\infty}4^n=+\infty
Par produit,
\lim\limits_{n \to +\infty}\Pi\times4^n=+\infty
Donc :
\lim\limits_{n \to +\infty}\Pi\times4^n-4=+\infty
\lim\limits_{n \to +\infty}u_n=+\infty
On considère la suite définie par :
\forall n \in\mathbb{N} , u_n=\left(\dfrac{9}{10}\right)^n+2
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n \to +\infty}u_n ?
On sait que \lim\limits_{n \to +\infty}q^n=0 lorsque -1\lt q\lt1
Ici, -1\lt\dfrac{9}{10}\lt1 donc \lim\limits_{n \to +\infty}\left(\dfrac{9}{10}\right)^n=0
Et enfin, par somme :
\lim\limits_{n \to +\infty}\left(\dfrac{9}{10}\right)^n+2=2
\lim\limits_{n \to +\infty}u_n=2
On considère la suite définie par :
\forall n \in\mathbb{N} , u_n=\left(\dfrac{3}{2}\right)^n+6
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n \to +\infty}u_n ?
On sait que \lim\limits_{n \to +\infty}q^n=+\infty lorsque 1\lt q
Ici, 1\lt \dfrac{3}{2} donc \lim\limits_{n \to +\infty}\left(\dfrac{3}{2}\right)^n=+\infty
Donc :
\lim\limits_{n \to +\infty}\left(\dfrac{3}{2}\right)^n+6=+\infty
\lim\limits_{n \to +\infty}u_n=+\infty
On considère la suite définie par :
\forall n \in\mathbb{N} , u_n=2\times\left(0{,}99\right)^n-8
Quelle est la valeur de \lim\limits_{n \to +\infty}u_n ?
On sait que \lim\limits_{n \to +\infty}q^n=0 lorsque -1\lt q\lt1
Ici, -1\lt0{,}99\lt1 donc \lim\limits_{n \to +\infty}\left(0{,}99\right)^n=0
Par produit,
\lim\limits_{n \to +\infty}2\times\left(0{,}99\right)^n=0
Et enfin, par somme :
\lim\limits_{n \to +\infty}2\times\left(0{,}99\right)^n-8=-8
\lim\limits_{n \to +\infty}u_n=-8