Calculer la probabilité d'une union d'événements à l'aide d'un arbre pondéré Exercice

La probabilité d'une union d'événements peut s'écrire en fonction de la probabilité des événements et de la probabilité de leur intersection :
P(B\cup E)=P(B)+P(E)-P(B\cap E)

D'après l'arbre pondéré, on a :
P(B)=0{,}4

D'après la règle du produit des probabilité sur les branches, la probabilité de l'événement représenté par un chemin est égale au produit des probabilités inscrites sur les branches de ce chemin. Ainsi, on a :

• P(A\cap E)=0{,}2\times 0{,}1=0{,}02
• P(B\cap E)=0{,}4\times 0{,}5=0{,}2
• P(C\cap E)=0{,}4\times 0{,}3=0{,}12

 

D'après la somme des probabilités sur les branches d'un même nœud, la probabilité d'un événement E est la somme des probabilités des chemins aboutissant à E. Ainsi, on a :
P(E)=P(A\cap E)+P(B\cap E)+P(C\cap E)
P(E)=0{,}02+0{,}2+0{,}12
P(E)=0{,}34

De ce fait, d'après le cours, on obtient :
P(B\cup E)=P(B)+P(E)-P(B\cap E)
P(B\cup E)=0{,}4+0{,}34-0{,}2
P(B\cup E)=0{,}54

La probabilité d'une union d'événements peut s'écrire en fonction de la probabilité des événements et de la probabilité de leur intersection :
P(A\cup E)=P(A)+P(E)-P(A\cap E)

D'après l'arbre pondéré, on a :
P(A)=0{,}2

D'après la règle du produit des probabilité sur les branches, la probabilité de l'événement représenté par un chemin est égale au produit des probabilités inscrites sur les branches de ce chemin. Ainsi, on a :

• P(A\cap E)=0{,}2\times 0{,}1=0{,}02
• P(B\cap E)=0{,}4\times 0{,}5=0{,}2
• P(C\cap E)=0{,}4\times 0{,}3=0{,}12

 

D'après la somme des probabilités sur les branches d'un même nœud, la probabilité d'un événement E est la somme des probabilités des chemins aboutissant à E. Ainsi, on a :
P(E)=P(A\cap E)+P(B\cap E)+P(C\cap E)
P(E)=0{,}02+0{,}2+0{,}12
P(E)=0{,}34

De ce fait, d'après le cours, on obtient :
P(A\cup E)=P(A)+P(E)-P(A\cap E)
P(A\cup E)=0{,}2+0{,}34-0{,}02
P(A\cup E)=0{,}52

La probabilité d'une union d'événements peut s'écrire en fonction de la probabilité des événements et de la probabilité de leur intersection :
P(A\cup E)=P(A)+P(E)-P(A\cap E)

D'après l'arbre pondéré, on a :
P(A)=0{,}5

D'après la règle du produit des probabilité sur les branches, la probabilité de l'événement représenté par un chemin est égale au produit des probabilités inscrites sur les branches de ce chemin. Ainsi, on a :

• P(A\cap E)=0{,}5\times 0{,}4=0{,}2
• P(B\cap E)=0{,}2\times 0{,}1=0{,}02
• P(C\cap E)=0{,}3\times 0{,}6=0{,}18

 

D'après la somme des probabilités sur les branches d'un même nœud, la probabilité d'un événement E est la somme des probabilités des chemins aboutissant à E. Ainsi, on a :
P(E)=P(A\cap E)+P(B\cap E)+P(C\cap E)
P(E)=0{,}02+0{,}2+0{,}18
P(E)=0{,}40

De ce fait, d'après le cours, on obtient :
P(A\cup E)=P(A)+P(E)-P(A\cap E)
P(A\cup E)=0{,}5+0{,}40-0{,}2
P(A\cup E)=0{,}7

La probabilité d'une union d'événements peut s'écrire en fonction de la probabilité des événements et de la probabilité de leur intersection :
P(C\cup E)=P(C)+P(E)-P(C\cap E)

D'après l'arbre pondéré, on a :
P(C)=0{,}3

D'après la règle du produit des probabilité sur les branches, la probabilité de l'événement représenté par un chemin est égale au produit des probabilités inscrites sur les branches de ce chemin. Ainsi, on a :

• P(A\cap E)=0{,}5\times 0{,}4=0{,}2
• P(B\cap E)=0{,}2\times 0{,}1=0{,}02
• P(C\cap E)=0{,}3\times 0{,}6=0{,}18

 

D'après la somme des probabilités sur les branches d'un même nœud, la probabilité d'un événement E est la somme des probabilités des chemins aboutissant à E. Ainsi, on a :
P(E)=P(A\cap E)+P(B\cap E)+P(C\cap E)
P(E)=0{,}02+0{,}2+0{,}18
P(E)=0{,}40

De ce fait, d'après le cours, on obtient :
P(C\cup E)=P(C)+P(E)-P(C\cap E)
P(C\cup E)=0{,}3+0{,}40-0{,}18
P(C\cup E)=0{,}52

La probabilité d'une union d'événements peut s'écrire en fonction de la probabilité des événements et de la probabilité de leur intersection :
P(B\cup E)=P(B)+P(E)-P(B\cap E)

D'après l'arbre pondéré, on a :
P(B)=0{,}2

D'après la règle du produit des probabilité sur les branches, la probabilité de l'événement représenté par un chemin est égale au produit des probabilités inscrites sur les branches de ce chemin. Ainsi, on a :

• P(A\cap E)=0{,}5\times 0{,}4=0{,}2
• P(B\cap E)=0{,}2\times 0{,}1=0{,}02
• P(C\cap E)=0{,}3\times 0{,}6=0{,}18

 

D'après la somme des probabilités sur les branches d'un même nœud, la probabilité d'un événement E est la somme des probabilités des chemins aboutissant à E. Ainsi, on a :
P(E)=P(A\cap E)+P(B\cap E)+P(C\cap E)
P(E)=0{,}02+0{,}2+0{,}18
P(E)=0{,}40

De ce fait, d'après le cours, on obtient :
P(B\cup E)=P(B)+P(E)-P(B\cap E)
P(B\cup E)=0{,}2+0{,}40-0{,}02
P(B\cup E)=0{,}58