Représenter dans un arbre pondéré les expériences suivantes.
On lance deux fois une pièce équilibrée.
Soient les événements suivants :
- P : « On obtient pile » ;
- F : « On obtient face ».
La pièce lancée est équilibrée, ainsi la probabilité de tomber sur chaque face est égale et vaut \dfrac{1}{2}.
Comme la pièce est équilibrée, on a les probabilités suivantes :
- P(P) = \dfrac{1}{2}
- P(\bar{P}) = \dfrac{1}{2}
Comme l'expérience est une succession de deux épreuves indépendantes, alors l'arbre pondéré associé ne contient pas de probabilités conditionnelles.
L'arbre pondéré de cette expérience est donc :
On lance deux fois un dé équilibré.
Soient les événements suivants :
- P : « On obtient un chiffre supérieur à 4 » ;
- F : « On obtient un chiffre inférieur ou égal à 4 ».
Le dé lancé est équilibré, ainsi la probabilité de tomber sur chaque face est égale et vaut \dfrac{1}{6}.
On dénombre les issues positives de chaque événement :
- Les issues positives de l'événement P sont 5 et 6.
- Les issues positives de l'événement F sont 1, 2, 3 et 4.
On a les probabilités suivantes :
- P(P) = \dfrac{1}{3}
- P(F) = \dfrac{2}{3}
Comme l'expérience est une succession de deux épreuves indépendantes, alors l'arbre pondéré associé ne contient pas de probabilités conditionnelles.
L'arbre pondéré de cette expérience est donc :
On lance deux fois un dé équilibré.
Soient les événements suivants :
- P : « On obtient 1 » ;
- F : « On obtient 2, 3, 4, 5 ou 6 ».
Le dé lancé est équilibré, ainsi la probabilité de tomber sur chaque face est égale et vaut \dfrac{1}{6}.
On dénombre les issues positives de chaque événement :
- L'issue positive de l'événement P est 6.
- Les issues positives de l'événement F sont 1, 2, 3, 4 et 5.
On a les probabilités suivantes :
- P(P) = \dfrac{1}{6}
- P(F) = \dfrac{5}{6}
Comme l'expérience est une succession de deux épreuves indépendantes, alors l'arbre pondéré associé ne contient pas de probabilités conditionnelles.
L'arbre pondéré de cette expérience est donc :
On pioche deux fois avec remise dans un sac contenant 10 boules rouges et 30 boules vertes.
Soient les événements suivants :
- P : « On obtient une boule verte » ;
- F : « On obtient une boule rouge ».
Les boules sont les mêmes sont donc la probabilité de piocher chaque boule est identique.
On dénombre les issues positives de chaque événement :
- Il y a 30 issues positives pour P.
- Il y a 10 issues positives pour F.
On a les probabilités suivantes :
- P(P) = \dfrac{3}{4}
- P(F) = \dfrac{1}{4}
Comme l'expérience est une succession de deux épreuves indépendantes, alors l'arbre pondéré associé ne contient pas de probabilités conditionnelles.
L'arbre pondéré de cette expérience est donc :
On pioche deux fois avec remise dans un sac contenant 20 boules rouges et 30 boules vertes.
Soient les événements suivants :
- P : « On obtient une boule verte » ;
- F : « On obtient une boule rouge ».
Les boules sont les mêmes sont donc la probabilité de piocher chaque boule est identique.
On dénombre les issues positives de chaque événement :
- Il y a 30 issues positives pour P.
- Il y a 20 issues positives pour F.
On a les probabilités suivantes :
- P(P) = \dfrac{3}{5}
- P(F) = \dfrac{2}{5}
Comme l'expérience est une succession de deux épreuves indépendantes, alors l'arbre pondéré associé ne contient pas de probabilités conditionnelles.
L'arbre pondéré de cette expérience est donc :
