Dans les cas suivants, déterminer si les les événements A et B sont indépendants.
Soient A et B deux événements tels que :
- P\left(A\right) = 0{,}28
- P\left(B\right) = 0{,}28
- P \left( A \cap B \right) = 0{,}0784
Deux événements sont indépendants si et seulement si :
P(A)\times P(B)=P(A\cap B)
Ici, d'après l'énoncé, on a :
P(A)\times P(B)=0{,}28\times 0{,}28
P(A)\times P(B)=0{,}0784
Et :
P(A\cap B)=0{,}0784
Ainsi :
P(A)\times P(B)=P(A\cap B)
Les événements A et B sont donc indépendants.
Soient A et B deux événements tels que :
- P\left(A\right) = 0{,}14
- P\left(B\right) = 0{,}64
- P \left( A \cap B \right) = 0{,}0896
Deux événements sont indépendants si et seulement si :
P(A)\times P(B)=P(A\cap B)
Ici, d'après l'énoncé, on a :
P(A)\times P(B)=0{,}14 \times 0{,}64
P(A)\times P(B)= 0{,}0896
Et :
P(A\cap B)= 0{,}0896
Ainsi :
P(A)\times P(B)=P(A\cap B)
Les événements A et B sont donc indépendants.
Soient A et B deux événements tels que :
- P\left(A\right) = 0{,}2
- P\left(B\right) = 0{,}8
- P \left( A \cap B \right) = 0{,}12
Deux événements sont indépendants si et seulement si :
P(A)\times P(B)=P(A\cap B)
Ici, d'après l'énoncé, on a :
P(A)\times P(B)=0{,}2 \times 0{,}8
P(A)\times P(B)= 0{,}16
Et :
P(A\cap B)= 0{,}12
Ainsi :
P(A)\times P(B) \neq P(A\cap B)
Les événements A et B ne sont donc pas indépendants.
Soient A et B deux événements tels que :
- P\left(A\right) = 0{,}8
- P\left(B\right) = 0{,}1
- P \left( A \cap B \right) = 0{,}4
Deux événements sont indépendants si et seulement si :
P(A)\times P(B)=P(A\cap B)
Ici, d'après l'énoncé, on a :
P(A)\times P(B)=0{,}8 \times 0{,}1
P(A)\times P(B)= 0{,}08
Et :
P(A\cap B)= 0{,}4
Ainsi :
P(A)\times P(B) \neq P(A\cap B)
Les événements A et B ne sont donc pas indépendants.
Soient A et B deux événements tels que :
- P\left(A\right) = 0{,}35
- P\left(B\right) = 0{,}7
- P \left( A \cap B \right) = 0{,}245
Deux événements sont indépendants si et seulement si :
P(A)\times P(B)=P(A\cap B)
Ici, d'après l'énoncé, on a :
P(A)\times P(B)=0{,}35 \times 0{,}7
P(A)\times P(B)= 0{,}245
Et :
P(A\cap B)= 0{,}245
Ainsi :
P(A)\times P(B)=P(A\cap B)
Les événements A et B sont donc indépendants.