Calculer la probabilité conditionnelle proposée dans les cas suivants.
Soient P(A)=0{,}60, P(B)=0{,}30 et P_B(A)=0{,}20.
Déterminer P_A(B).
Soient A et B deux événements avec P(A)\neq 0.
D'après le théorème de Bayes, on a donc :
P_A(B)=\dfrac{P_B(A)\times P(B)}{P(A)}
D'après l'énoncé :
- P(A)=0{,}60
- P(B)=0{,}30
- P_B(A)=0{,}20
Ainsi :
P_A(B)=\dfrac{P_B(A)\times P(B)}{P(A)}
P_A(B)=\dfrac{0{,}20\times 0{,}30}{0{,}60}
P_A(B)=\dfrac{0{,}06}{0{,}60}
Donc : P_A(B)=0{,}1
Soient P(A)=0{,}30, P(B)=0{,}20 et P_B(A)=0{,}15.
Déterminer P_A(B).
Soient A et B deux événements avec P(A)\neq 0.
D'après le théorème de Bayes, on a donc :
P_A(B)=\dfrac{P_B(A)\times P(B)}{P(A)}
D'après l'énoncé :
- P(A)=0{,}30
- P(B)=0{,}20
- P_B(A)=0{,}15
Ainsi :
P_A(B)=\dfrac{P_B(A)\times P(B)}{P(A)}
P_A(B)=\dfrac{0{,}15\times 0{,}20}{0{,}30}
Donc : P_A(B)=0{,}1
Soient P(A)=0{,}10, P(B)=0{,}30 et P_B(A)=0{,}20.
Déterminer P_A(B).
Soient A et B deux événements avec P(A)\neq 0.
D'après le théorème de Bayes, on a donc :
P_A(B)=\dfrac{P_B(A)\times P(B)}{P(A)}
D'après l'énoncé :
- P(A)=0{,}10
- P(B)=0{,}30
- P_B(A)=0{,}20
Ainsi :
P_A(B)=\dfrac{P_B(A)\times P(B)}{P(A)}
P_A(B)=\dfrac{0{,}20\times 0{,}30}{0{,}10}
Donc : P_A(B)=0{,}6
Soient P(A)=0{,}60, P(B)=0{,}40 et P_B(A)=0{,}20.
Déterminer P_A(B).
Soient A et B deux événements avec P(A)\neq 0.
D'après le théorème de Bayes, on a donc :
P_A(B)=\dfrac{P_B(A)\times P(B)}{P(A)}
D'après l'énoncé :
- P(A)=0{,}60
- P(B)=0{,}40
- P_B(A)=0{,}20
Ainsi :
P_A(B)=\dfrac{P_B(A)\times P(B)}{P(A)}
P_A(B)=\dfrac{0{,}20\times 0{,}40}{0{,}60}
Donc : P_A(B) \approx 0{,}13
Soient P(A)=0{,}60, P(B)=0{,}30 et P_B(A)=0{,}05.
Déterminer P_A(B).
Soient A et B deux événements avec P(A)\neq 0.
D'après le théorème de Bayes, on a donc :
P_A(B)=\dfrac{P_B(A)\times P(B)}{P(A)}
D'après l'énoncé :
- P(A)=0{,}60
- P(B)=0{,}30
- P_B(A)=0{,}05
Ainsi :
P_A(B)=\dfrac{P_B(A)\times P(B)}{P(A)}
P_A(B)=\dfrac{0{,}05\times 0{,}30}{0{,}60}
Donc : P_A(B)=0{,}025