Les familles Montaigu et Capulet sont de célèbres familles ennemies de Vérone. On cherche à savoir quelle est la probabilité que Shakespeare puisse écrire une tragique histoire d'amour entre deux personnes de sexes opposés appartenant à l'une et l'autre de ces familles.
On note \Omega = \{ GG; GF; FG; FF \} le modèle de cette situation où la première lettre représente le sexe de l'héritier Montaigu, la seconde celui de l'héritier Capulet.
Comment s'écrit l'événement A : « L'héritier des Montaigu est un garçon » ?
Dans l'ensemble des issues possibles \Omega = \{ GG; GF; FG; FF \} , les issues pour lesquelles « L'héritier des Montaigu est un garçon » correspondent à :
A = \{ GG; GF \}
Comment s'écrit l'événement B : « L'héritier des Capulet est une fille » ?
Dans l'ensemble des issues possibles \Omega = \{ GG; GF; FG; FF \} , les issues pour lesquelles « L'héritière des Capulet est une fille » correspondent à :
B = \{ GF; FF \}
À quelle succession d'épreuves correspond l'événement « L'héritier des Montaigu est un garçon, puis l'héritière des Capulet est une fille » ?
Les événements sont indépendants. L'événement « L'héritier des Montaigu est un garçon, puis l'héritière des Capulet est une fille » est l'intersection des événements « L'héritier des Montaigu est un garçon » et « L'héritière des Capulet est une fille ».
Ainsi, A \cap B .
Le tableau croisé d'effectifs des héritiers des Montaigu et des Capulets est le suivant. Les valeurs représentent le nombre d'héritiers en fonction du sexe dans les générations précédentes.
Combien de garçons sont nés chez les Montaigu ?
Pour connaître le nombre total de garçons nés chez les Montaigu, on lit la ligne correspondant à l'événement A : « L'héritier des Montaigu est un garçon ».
65 garçons sont donc nés chez les Montaigu.
Quelle était la probabilité pour que Shakespeare puisse écrire Roméo et Juliette ?
Shakespeare peut écrire sa célèbre pièce Roméo et Juliette si l'héritier des Montaigu est un garçon et si l'héritière des Capulet est une fille. Dans l'histoire des deux familles véronaises, cela correspond à l'événement A \cap B , dont l'effectif est 30.
L'effectif total est 125, donc la probabilité P(A \cap B) = \dfrac{30}{125} = 0{,}24 .
Ainsi, P(A \cap B) = 0{,}24 .