Extraire les probabilités d'un problème en langage naturel - 1ère - Exercice Mathématiques

L'exploitant d'une forêt communale décide d'abattre des arbres afin de les vendre, soit aux habitants de la commune, soit à des entreprises. On admet parmi les arbres abattus que :

30 % sont des chênes ;
50 % sont des sapins ;
les autres sont des arbres d'essences secondaires.

On sait également que :

45,9 % des chênes abattus sont vendus aux habitants de la commune ;
80 % des sapins abattus sont vendus aux habitants de la commune ;
un quart des arbres d'essences secondaires abattus sont vendus aux habitants de la commune.

On considère les événements suivants :

C : « L'arbre abattu est un chêne » ;
S : « L'arbre abattu est un sapin » ;
E : « L'arbre abattu est un arbre d'essence secondaire » ;
H : « L'arbre abattu est vendu à un habitant de la commune ».

p(C)=0{,}30
p(S)=0{,}50
p(E)=0{,}20
p_C(H)=0{,}459
p_S(H)=0{,}80
p_E(H)=0{,}25

p(C)=0{,}30
p(S)=0{,}50
p(E)=0{,}20
p_H(C)=0{,}459
p_H(S)=0{,}80
p_H(E)=0{,}25

p(C)=0{,}30
p(S)=0{,}50
p(E)=0{,}20
p(H\cap C)=0{,}459
p(H\cap S)=0{,}80
p(H\cap E)=0{,}25

p(C)=0{,}30
p(S)=0{,}50
p(E)=0{,}20
p(H)=1

Une usine fabrique des composants électroniques sur trois lignes de production différentes.

La ligne 1 produit 50 % des composants électroniques.
La ligne 2 produit 30 % des composants électroniques.
La ligne 3 produit 20 % des composants électroniques.

On sait également que :

La ligne 2 a un taux de rebut de 4 %.
La ligne 3 a un taux de rebut de 8 %.

On considère les événements suivants :

L1 : « Le composant est produit par la ligne 1 » ;
L2 : « Le composant est produit par la ligne 2 » ;
L3 : « Le composant est produit par la ligne 3 » ;
R : « Le composant est un rebut ».

p(L1)=0{,}50
p(L2)=0{,}30
p(L3)=0{,}20
p_{L2}(R)=0{,}04
p_{L3}(R)=0{,}08

p(L1)=0{,}50
p(L2)=0{,}30
p(L3)=0{,}20
p_{L1}(R)=0{,}01
p_{L2}(R)=0{,}04
p_{L3}(R)=0{,}08

p(L1)=0{,}50
p(L2)=0{,}30
p(L3)=0{,}20

p(L1)=0{,}50
p(L2)=0{,}30
p(L3)=0{,}20
p(R)=0{,}06

On considère une maladie qui touche une personne sur mille. Lors du dépistage de cette maladie, 99 % des personnes malades sont testées positives, et 95 % des personnes saines sont testées négatives.

On considère les événements suivants :

M : « La personne est atteinte de la maladie » ;
O : « La personne n'est pas atteinte de la maladie » ;
P : « Le test est positif » ;
N : « Le test est négatif ».

p(M)=0{,}001
p(O)=0{,}999
p_M(P)=0{,}99
p_O(N)=0{,}95

p(M)=0{,}01
p(O)=0{,}99
p_M(P)=0{,}99
p_O(N)=0{,}95

p(M)=0{,}01
p(O)=0{,}99
p(P)=0{,}99
p(O)=0{,}95

p(M)=0{,}001
p(O)=0{,}999
p_M(N)=0{,}99
p_O(P)=0{,}95

Un laboratoire effectue un test pour un nouveau médicament sur un échantillon de 1 000 personnes.

Parmi ces 1000 personnes :

600 prennent le médicament A.
400 prennent le médicament B.

À la fin du test, 600 personnes sont guéries, et parmi ces personnes :

400 ont pris le médicament A.
200 ont pris le médicament B.

On considère les événements suivants :

A : « La personne a pris le médicament A » ;
B : « La personne a pris le médicament B » ;
G : « La personne est guérie ».

p(A)=0{,}6
p(B)=0{,}4
p(G)=0{,}6
p_G(A)=0{,}67
p_G(B)=0{,}33

p(A)=0{,}6
p(B)=0{,}4
p_A(G)=0{,}67
p_B(G)=0{,}33

p(A)=0{,}6
p(B)=0{,}4
p(G)=0{,}6
p_G(A)=0{,}4
p_G(B)=0{,}2

p(A)=0{,}6
p(B)=0{,}4
p_A(G)=0{,}4
p_B(G)=0{,}2

On tire au sort une boule dans un sac qui contient 100 boules.

Parmi ces boules :

60 boules sont bleues.
30 boules sont rouges.
10 boules sont vertes.

De plus, il est écrit « gagné » sur :

30 boules bleues ;
3 boules rouges ;
7 boules vertes.

On considère les événements suivants :

B : « La boule est bleue » ;
R : « La boule est rouge » ;
V : « La boule est verte » ;
G : « Il est écrit "gagné" sur la boule ».

p(B)=0{,}6
p(R)=0{,}3
p(V)=0{,}1
p(G)=0{,}4
p_B(G)=0{,}5
p_R(G)=0{,}1
p_V(G)=0{,}7

p(B)=0{,}6
p(R)=0{,}3
p(V)=0{,}1
p_B(G)=0{,}5
p_R(G)=0{,}1
p_V(G)=0{,}7

p(B)=0{,}6
p(R)=0{,}3
p(V)=0{,}1
p(G)=0{,}4
p_G(B)=0{,}5
p_G(R)=0{,}1
p_G(V)=0{,}7

p(B)=0{,}6
p(R)=0{,}3
p(V)=0{,}1
p_G(B)=0{,}3
p_G(R)=0{,}03
p_G(V)=0{,}07