Étudier une succession de deux épreuves indépendantes à l'aide d'un arbre pondéré Problème

On s'intéresse à l'épreuve suivante :

On lance un dé équilibré deux fois de suite et on enregistre le résultat des lancers.

Quel arbre décrit correctement cette épreuve ?

On nomme X_1 le nombre obtenu au premier lancer et X_2 le nombre obtenu au second lancer.

Quelle est la valeur de P(X_1=5 \cap X_2=3) ?

P(X_1=5 \cap X_2=3) = \dfrac{1}{36}

P(X_1=5 \cap X_2=3) = 36

P(X_1=5 \cap X_2=3) = \dfrac{1}{6}

P(X_1=5 \cap X_2=3) = 6

On nomme X la variable aléatoire qui compte la somme des deux lancers.
Donc X = X_1 +X_2 .

Quelle est la valeur de P(X=10) ?

P(X=10) = \dfrac{1}{12}

P(X=10) = \dfrac{1}{36}

P(X=10) = \dfrac{1}{6}

P(X=10) =\dfrac{1}{10}