On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes.
On note :
- A l'événement « Tirer un carreau » ;
- B l'événement « Tirer un roi ».
Que vaut P_B(A) ?
D'après le cours, on a : P_B(A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}.
Or, P(A\cap B) = \dfrac{1}{32} (il y a un seul roi de carreau dans le jeu).
Et P(B) = \dfrac{4}{32} = \dfrac{1}{8}.
D'où :
P_B(A) = \dfrac{\dfrac{1}{32}}{\dfrac{1}{8}}\\P_B(A) = \dfrac{8}{32}
Ainsi, P_B(A) = \dfrac{1}{4}.
On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes.
On note :
- A l'événement « Tirer un cœur » ;
- B l'événement « Tirer un sept ».
Que vaut P_A(B) ?
D'après le cours, on a : P_A(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}.
Or, P(A\cap B) = \dfrac{1}{52} (il y a un seul sept de cœur dans le jeu).
Et P(A) = \dfrac{1}{4}.
D'où :
P_A(B) = \dfrac{\dfrac{1}{52}}{\dfrac{1}{4}}\\ P_A(B) = \dfrac{4}{52}
Ainsi, P_A(B) = \dfrac{1}{13}.
On a réalisé une étude sur les effets de deux médicaments sur des patients atteints d'une maladie, dont les résultats sont présentés par le tableau suivant.
On choisit un patient au hasard parmi les 500 patients.
On note :
- A l'événement « le patient choisi a pris le médicament A » ;
- G l'événement « le patient choisi est guéri ».
Que vaut P_{\overline{G}}(\overline{A}) ?
D'après le cours, on a : P_{\overline{G}}\left(\overline{A}\right) = \dfrac{P\left(\overline{G}\cap\overline{A}\right)}{P\left(\overline{G}\right)}.
D'après le tableau, on a :
P\left(\overline{G}\cap\overline{A}\right) = \dfrac{40}{500} = \dfrac{2}{25}
Et P\left(\overline{G}\right) = \dfrac{140}{500} = \dfrac{7}{25}.
D'où :
P_{\overline{G}}\left(\overline{A}\right) = \dfrac{\dfrac{2}{25}}{\dfrac{7}{25}}\\P_{\overline{G}}\left(\overline{A}\right) = \dfrac{2}{7}
Ainsi, P_{\overline{G}}\left(\overline{A}\right) = \dfrac{2}{7}.
Un club de sport établit la liste de ses abonnés et distingue parmi eux les hommes des femmes, ainsi que les nouveaux abonnés (ceux qui se sont abonnés durant l'année en cours) et les anciens (ceux qui étaient déjà abonnés avant l'année en cours).
On choisit un abonné au hasard.
On note :
- H l'événement « l'abonné choisi est un homme » ;
- A l'évènement « l'abonné choisi est un ancien abonné ».
Quelle est la probabilité que l'on choisisse un ancien abonné sachant qu'il s'agit d'un homme ?
D'après le cours, on a : P_{H}(A) = \dfrac{P(H\cap A)}{P(H)}.
D'après le tableau, on a :
P(H \cap A) = \dfrac{110}{400} = \dfrac{11}{40}
Et P(H) = \dfrac{176}{400} = \dfrac{11}{25}.
D'où :
P_{H}(A) = \dfrac{\dfrac{11}{40}}{\dfrac{11}{25}}\\P_{H}(A) =\dfrac{11 \times 25}{40 \times 11}\\P_{H}(A) =\dfrac{5}{8}
Ainsi, P_{H}(A) =\dfrac{5}{8}.
Un club de sport établit la liste de ses abonnés et distingue parmi eux les hommes des femmes, ainsi que les nouveaux abonnés (ceux qui se sont abonnés durant l'année en cours) et les anciens (ceux qui étaient déjà abonnés avant l'année en cours).
On choisit un abonné au hasard.
On note :
- F l'événement « l'abonné choisi est une femme » ;
- N l'événement « l'abonné choisi est un nouvel abonné ».
Quelle est la probabilité que l'on choisisse une femme sachant qu'il s'agit d'un nouvel abonné ?
D'après le cours, on a : P_{N}(F) = \dfrac{P(F\cap N)}{P(N)}.
D'après le tableau, on a :
P(F \cap N) = \dfrac{135}{400} = \dfrac{27}{80}
Et P(N) = \dfrac{201}{400}.
D'où :
P_{N}(F) = \dfrac{\dfrac{27}{80}}{\dfrac{201}{400}}\\P_{N}(F) =\dfrac{27 \times 400}{80 \times 201}\\P_{N}(F) =\dfrac{3\times 9 \times 5}{3\times 67}\\P_{N}(F) =\dfrac{45}{ 67}
Ainsi, P_{N}(F) =\dfrac{45}{ 67}.