Une urne contient 10 boules blanches et 10 boules noires.
On tire successivement et sans remise deux boules dans l'urne.
Quel est l'arbre de probabilité qui correspond à cette situation ?
Attention : ici, les deux épreuves ne sont pas indépendantes car on ne remet pas la boule tirée dans l'urne après le premier tirage.
- Premier tirage
La probabilité de tirer une boule blanche est la même que celle de tirer une boule noire : \dfrac{1}{2}.
- Deuxième tirage
Si l'on a tiré une boule blanche au premier tirage, alors la probabilité de tirer une blanche est \dfrac{9}{19} (il reste 9 boules blanches et 19 boules en tout) et la probabilité de tirer une noire est \dfrac{10}{19}.
Si l'on a tiré une boule noire au premier tirage, alors la probabilité de tirer une blanche est \dfrac{10}{19} (il reste 10 boules blanches et 19 boules en tout) et la probabilité de tirer une noire est \dfrac{9}{19}.
L'arbre de probabilité correspondant à cette situation est donc le suivant :
L'urne 1 contient 6 boules blanches et 4 boules noires.
L'urne 2 contient 6 boules rouges.
On tire une boule de l'urne 1, que l'on ne remet pas dans l'urne. Puis on place les boules restantes de l'urne 1 dans l'urne 2, et on tire une boule dans l'urne 2.
Quel est l'arbre de probabilité qui correspond à cette situation ?
Attention : ici, les deux épreuves ne sont pas indépendantes car on ne remet pas la boule tirée dans l'urne après le premier tirage.
- Premier tirage
La probabilité de tirer une boule blanche est \dfrac{3}{5} et la probabilité de tirer une boule noire est \dfrac{2}{5}.
- Deuxième tirage
Si l'on a tiré une boule blanche au premier tirage, alors la probabilité de tirer une blanche est \dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3} (il reste 5 boules blanches et 15 boules en tout), la probabilité de tirer une rouge est \dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5} et la probabilité de tirer une noire est \dfrac{4}{15}.
Si l'on a tiré une boule noire au premier tirage, alors la probabilité de tirer une blanche est \dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5} (il reste 6 boules blanches et 15 boules en tout), la probabilité de tirer une rouge est \dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5} et la probabilité de tirer une noire est \dfrac{3}{15} = \dfrac{1}{3}.
L'arbre de probabilité correspondant à cette situation est donc le suivant :
Une puce se déplace sur un quadrillage de la manière suivante :
- à gauche avec une probabilité de \dfrac{1}{5} ;
- à droite avec une probabilité de \dfrac{3}{5} ;
- vers le haut avec une probabilité de \dfrac{1}{5}.
Elle se déplace une fois, et à l'issue de ce déplacement il y a deux possibilités :
- Si elle s'est déplacée à gauche ou à droite, on lance une pièce équilibrée et on note le résultat.
- Si elle s'est déplacée vers le haut, on lance un dé cubique équilibré et on note le résultat.
Quel est l'arbre de probabilité qui correspond à cette situation ?
Attention : ici, les deux épreuves ne sont pas indépendantes car le résultat de la première fait varier la seconde.
- Première épreuve
La puce peut se déplacer de 3 manières comme indiqué dans l'énoncé.
- Deuxième épreuve
Si la puce s'est déplacée à droite ou à gauche, on lance une pièce équilibrée, et la probabilité de faire pile est la même que celle de faire face, soit \dfrac{1}{2}.
Si la puce s'est déplacée vers le haut, on lance un dé numéroté de 1 à 6, et la probabilité de chaque résultat vaut \dfrac{1}{6}.
L'arbre de probabilité correspondant à cette situation est donc le suivant :
On lance une pièce équilibrée et on note le résultat.
Puis on lance un dé équilibré et on note si le résultat est pair ou impair.
Quel est l'arbre de probabilité qui correspond à cette situation ?
- Première épreuve
On lance une pièce équilibrée. La probabilité d'avoir pile ou face est la même : \dfrac{1}{2}.
- Deuxième épreuve
On lance un dé équilibré mais les deux seules issues possibles sont « pair » ou « impair », qui ont toutes deux une probabilité de \dfrac{1}{2}.
L'arbre de probabilité correspondant à cette situation est donc le suivant :
On dispose d'un jeu de 32 cartes.
On tire une carte au hasard et on note s'il s'agit d'une figure (roi, valet, dame) ou non.
On note F l'événement « La carte est une figure » (\overline{F} l'événement contraire).
Si l'on a tiré une figure, on remet la carte dans le paquet, et on tire à nouveau une carte et on note s'il s'agit d'une figure ou non.
Si l'on n'a pas tiré une figure, on tire une boule dans une urne contenant 15 boules blanches et 5 boules noires, et on note la couleur obtenue.
Quel est l'arbre de probabilité qui correspond à cette situation ?
- Première épreuve
La probabilité de tirer une figure est \dfrac{12}{32} = \dfrac{3}{8}, et la probabilité de ne pas tirer une figure est donc \dfrac{5}{8}.
- Deuxième épreuve
Si l'on a tiré une figure, on remet la carte et on répète la même épreuve avec les mêmes probabilités.
Si l'on n'a pas tiré une figure, on pioche une boule dans l'urne. La probabilité de choisir une boule blanche est \dfrac{15}{20} = \dfrac{3}{4}, et la probabilité de choisir une boule noire est donc \dfrac{1}{4}.
L'arbre de probabilité correspondant à cette situation est donc le suivant :
