On lance 10 fois une pièce de monnaie équilibrée, et on note le nombre de fois où la pièce tombe sur « pile ».
Quelle est la loi de probabilité P(X=k) de cette situation ?
Cette situation est un schéma de Bernoulli car on répète 10 fois la même épreuve de Bernoulli, un lancer de pièce équilibrée.
À chaque épreuve, on note le succès « pile » qui arrive avec une probabilité p= \dfrac{1}{2} , indépendante des autres épreuves.
La variable aléatoire X qui associe à la réalisation d'un schéma de Bernoulli le nombre de succès en 10 tentatives suit une loi binomiale de paramètres n = 10 et p = \dfrac{1}{2} .
Or, la loi binomiale de paramètres n = 10 et p = \dfrac{1}{2} s'écrit :
P(X = k) = \begin{pmatrix} 10 \cr\cr k \end{pmatrix} \times 0{,}5^k \times 0{,}5^{10-k}
On lance 10 fois une pièce de monnaie non équilibrée, et on note le nombre de fois où la pièce tombe sur « pile ».
La probabilité qu'elle tombe sur face est p = \dfrac{1}{3} .
Quelle est la loi de probabilité P(X=k) de cette situation ?
Cette situation est un schéma de Bernoulli car on répète 10 fois la même épreuve de Bernoulli, un lancer de pièce équilibrée.
À chaque épreuve, on note le succès « pile » qui arrive avec une probabilité p= \dfrac{2}{3} , indépendante des autres épreuves.
La variable aléatoire X qui associe à la réalisation d'un schéma de Bernoulli le nombre de succès en 10 tentatives suit une loi binomiale de paramètres n = 10 et p = \dfrac{2}{3} .
Or, la loi binomiale de paramètres n = 10 et p = \dfrac{2}{3} s'écrit :
P(X = k) = \begin{pmatrix} 10 \cr\cr k \end{pmatrix} \times \left( \dfrac{2}{3} \right)^k \times \left( \dfrac{1}{3} \right)^{10-k}
On lance 10 fois un dé équilibré, et on note le nombre de fois où le dé tombe sur un 6.
Quelle est la loi de probabilité P(X=k) de cette situation ?
Cette situation est un schéma de Bernoulli car on répète 10 fois la même épreuve de Bernoulli, un lancer de dé équilibré.
À chaque épreuve, on note le succès 6 qui arrive avec une probabilité p= \dfrac{1}{6} , indépendante des autres épreuves.
La variable aléatoire X qui associe à la réalisation d'un schéma de Bernoulli le nombre de succès en 10 tentatives suit une loi binomiale de paramètres n = 10 et p = \dfrac{1}{6} .
Or, la loi binomiale de paramètres n = 10 et p = \dfrac{1}{6} s'écrit :
P(X = k) = \begin{pmatrix} 10 \cr\cr k \end{pmatrix} \times \dfrac{1}{6^k} \times \left( \dfrac{5}{6} \right)^{10-k}
On lance un dé équilibré 10 fois, et on note le nombre de fois où le numéro de la face est pair.
Quelle est la loi de probabilité P(X=k) de cette situation ?
Cette situation est un schéma de Bernoulli car on répète 10 fois la même épreuve de Bernoulli, un lancer de dé équilibré.
À chaque épreuve, on note le succès « pair » qui arrive avec une probabilité p= \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} , indépendante des autres épreuves.
La variable aléatoire X qui associe à la réalisation d'un schéma de Bernoulli le nombre de succès en 10 tentatives suit une loi binomiale de paramètres n = 10 et p = \dfrac{1}{2} .
Or, la loi binomiale de paramètres n = 10 et p = \dfrac{1}{2} s'écrit :
P(X = k) = \begin{pmatrix} 10 \cr\cr k \end{pmatrix} \times 0{,}5^k \times 0{,}5^{10-k}
On tire une carte 10 fois d'un jeu de 32 cartes, avec remise, et on note le nombre de fois où la carte est un as.
Quelle est la loi de probabilité P(X=k) de cette situation ?
Cette situation est un schéma de Bernoulli car on répète 10 fois la même épreuve de Bernoulli, un tirage de carte avec remise.
À chaque épreuve, on note le succès « as » qui arrive avec une probabilité p = \dfrac{4}{32} = \dfrac{1}{8} , indépendante des autres épreuves.
La variable aléatoire X qui associe à la réalisation d'un schéma de Bernoulli le nombre de succès en 10 tentatives suit une loi binomiale de paramètres n = 10 et p = \dfrac{1}{8} .
Or, la loi binomiale de paramètres n = 10 et p = \dfrac{1}{8} s'écrit :
P(X = k) = \begin{pmatrix} 10 \cr\cr k \end{pmatrix} \times \dfrac{1}{8^k} \times \left( \dfrac{7}{8} \right)^{10-k}