Résoudre un problème de comparaison à l'aide de l'expression de la loi binomiale Problème

Un forain propose deux jeux aléatoires :

Lancer une pièce de monnaie 10 fois, et compter le nombre de piles obtenus.
Tirer une carte dans un jeu de 32 cartes 25 fois, et compter le nombre de cartes rouges obtenus.

Quel jeu a le plus de succès probables ?

Soit n un entier et p \in [0;1] .

Quelle est l'expression de \mathbb{P}(X = k) si X est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale \mathcal{B}(n;p) et k un entier ?

\mathbb{P}(X = k)= {n \choose k} \, p^k (1-p)^{n-k}

\mathbb{P}(X = k)= {k \choose n} \, p^k (1-p)^{n-k}

\mathbb{P}(X = k)= {n \choose k} \, p^n (1-p)^{k}

\mathbb{P}(X = k)= {n \choose k} \, (1-p)^{n-k}

On lance une pièce équilibrée 10 fois.

Quelle est la probabilité d'obtenir 3 fois pile ?

\mathbb{P}(X = 3)= 0{,}117

\mathbb{P}(X = 3)= 0{,}182

\mathbb{P}(X = 3)= 0{,}219

\mathbb{P}(X = 3)= 0{,}321

On tire une carte dans un jeu de 32 cartes 10 fois.

Quelle est la probabilité d'obtenir 3 fois un as ?

\mathbb{P}(X = 3) = 0{,}092

\mathbb{P}(X = 3) = 0{,}292

\mathbb{P}(X = 3) = 0{,}192

\mathbb{P}(X = 3) = 0{,}392

A-t-on plus de chance d'obtenir 3 piles lorsqu'on lance une pièce 10 fois ou 3 as lorsqu'on tire une carte 10 fois ?

On a plus de chance d'obtenir 3 piles lorsqu'on lance une pièce 10 fois que 3 as lorsqu'on tire une carte 10 fois.

On a plus de chance d'obtenir 3 as lorsqu'on tire une carte 10 fois que 3 piles lorsqu'on lance une pièce 10 fois.