Démontrer l'expression de la probabilité de k succès dans le schéma de Bernoulli Exercice

Un schéma de Bernoulli est la répétition de n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes. On note p leur probabilité de succès.

Soit X la variable aléatoire représentant le nombre de succès. On cherche à calculer P(X=k) , avec k \in [0;n] le nombre de succès.

Quelle loi suit la variable X ?

Une loi de Bernoulli

Une loi binomiale

Une loi exponentielle

Une loi de Poisson

De combien de succès et d'échecs l'événement X = k est-il composé ?

k succès et n-k échecs

n-k succès et k échecs

k succès et k échecs

n succès et k échecs

Quelle est la probabilité d'un événement qui contient k succès et n-k échecs ?

p^k (1-p)^{n-k}

p^{n-k} (1-p)^{k}

p^k

(1-p)^{n-k}

Combien existe-t-il de possibilités avec k succès et n-k échecs ?

\begin{pmatrix} n \cr\cr k \end{pmatrix}

\dfrac{n!}{k!}

\dfrac{n}{k}

Que vaut P(X=k) ?

P(X=k) = \begin{pmatrix} n \cr\cr k \end{pmatrix} p^k (1-p)^{n-k}

P(X=k) = k! p^k (1-p)^{n-k}

P(X=k) = \dfrac{n!}{k!} p^k (1-p)^{n-k}

P(X=k) = \begin{pmatrix} n \cr\cr k \end{pmatrix} p^k