Soient a et b deux entiers relatifs.
Quelles sont les deux affirmations vraies ?
Attention : les affirmations suivantes sont fausses. En effet, on dirait dans ces cas que b est un multiple de a et non l'inverse.
- a est un multiple de b si et seulement si on peut obtenir b en multipliant a par un entier relatif.
- a est un multiple de b si et seulement s'il existe k \in \mathbb{Z} tel que b = k\times a.
Quelles sont les deux affirmations vraies ?
On a 6 = 2\times 3. On peut donc écrire 6 comme la multiplication de 2 par un autre entier relatif (ici 3) ou comme la multiplication de 3 par un autre entier relatif (ici 2).
6 est donc un multiple de 2 et de 3.
À l'inverse, on ne peut écrire ni 2 ni 3 comme une multiplication de 6 par un autre entier relatif (2 = 6 \times\dfrac{1}{3} et 3 = 6 \times 0{,}5).
2 et 3 ne sont donc pas des multiples de 6.
Vrai ou faux ? Tout entier relatif est multiple de 1 et de lui-même.
Soit a un entier relatif.
Vrai ou faux ? La somme de deux multiples de a est aussi un multiple de a.
Soit a un entier relatif.
Soient b et c deux nombres dont la somme est un multiple de a.
Vrai ou faux ? b et c sont des multiples de a.
Faux. Attention : on peut dire que si b et c sont des multiples de a alors b+c est aussi un multiple de a, mais la réciproque n'est pas nécessairement vraie.
Soient a et b deux entiers relatifs tels que a est un diviseur de b.
Que peut-on dire de a et b ? (Plusieurs réponses possibles)
Dire que a est un diviseur de b revient à dire que b est un multiple de a, et qu'il existe donc un entier relatif k tel que b = k \times a. On dit aussi que a divise b.
S'il existait un entier relatif k tel que a = k \times b, alors on dirait que b est un diviseur de a et que a est un multiple de b.
Soient p et q deux entiers relatifs.
À quelle condition dit-on que la fraction \dfrac{p}{q} est réductible ?
Vrai ou faux ? Une fraction réductible ne peut pas être simplifiée.
Une fraction réductible peut être simplifiée.
Par exemple, la fraction \dfrac{21}{15} est réductible car 21 et 15 ont 3 comme diviseur commun.
On peut alors simplifier la fraction de la manière suivante : \dfrac{21}{15} = \dfrac{3 \times7}{3 \times5} = \dfrac{7}{5}.
Vrai ou faux ? Une fraction non réductible est dite irréductible.