Elisa dispose régulièrement en lignes et en colonnes n cubes pour tenter d'assembler un rectangle composé de plus d'une seule ligne ou colonne.
Quelle est la condition sur n pour qu'Elisa parvienne à assembler un rectangle complet ?
On suppose qu'Elisa parvient à assembler un rectangle complet. On peut alors noter c le nombre de colonnes de son rectangle et l le nombre de lignes. On a n = c \times l.
On peut donc affirmer qu'Elisa parviendra à assembler un rectangle complet si et seulement s'il existe deux entiers c et l, c\neq1 et c\neq n, tels que n=c \times l.
Elle ne parviendra pas à assembler un rectangle complet s'il n'existe pas deux entiers c et l, c\neq1 et c\neq n, tels que n=c \times l, c'est-à-dire si n est un nombre premier.
Elisa parviendra donc à construire un rectangle complet si et seulement si n n'est pas un nombre premier.
Elisa dispose régulièrement en lignes et en colonnes n cubes pour tenter d'assembler un rectangle composé de plus d'une seule ligne ou colonne.
Quelle est la condition sur n pour qu'Elisa parvienne à assembler un rectangle complet ?
On suppose qu'Elisa parvient à assembler un rectangle complet. On peut alors noter c le nombre de colonnes de son rectangle et l le nombre de lignes. On a n = c \times l.
On peut donc affirmer qu'Elisa parviendra à assembler un rectangle complet si et seulement s'il existe deux entiers c et l, c\neq1 et c\neq n, tels que n=c \times l.
Elle ne parviendra pas à assembler un rectangle complet s'il n'existe pas deux entiers c et l, c\neq1 et c\neq n, tels que n=c \times l, c'est-à-dire si n est un nombre premier.
Elisa parviendra donc à construire un rectangle complet si et seulement s'il existe deux entiers c et l différents de 1 et différents de n tels que n = c\times l.
Axel et Jonathan lancent 4 dés.
Si la somme des 4 dés est un nombre premier, alors Axel gagne 50 euros.
Si la somme n'est pas un nombre premier, Axel perd 5 euros.
Soit la fonction f qui donne le gain net d'Axel après un jeu.
Quelle est l'expression de f ?
On note x la valeur de la somme des 4 dés lancés.
Par définition, un nombre x n'est pas premier si et seulement s'il existe deux entiers n et p différents de 1 et x tels que x= n \times p.
On peut donc exprimer f en fonction de n et p de la manière suivante :
- S'il existe deux entiers n et p différents de 1 et x tels que x=n\times p, f(x) = -5.
- S'il n'existe pas deux entiers n et p différents de 1 et x tels que x=n\times p, f(x) = 50.
Axel et Jonathan lancent 4 dés.
Ils notent x la somme des 4 dés lancés.
S'il existe deux entiers n et p différents de 1 et x tels que x=n\times p, alors Axel gagne 1 euro. Sinon, Axel perd 11 euros.
Soit la fonction f qui donne le gain net d'Axel après un jeu.
Quelle est l'expression de f ?
On note x la valeur de la somme des 4 dés lancés.
Par définition, un nombre x n'est pas premier si et seulement s'il existe deux entiers n et p différents de 1 et x tels que x= n \times p.
On peut donc exprimer f en fonction de n et p de la manière suivante :
- Si x n'est pas un nombre premier, f(x) = 1.
- Si x est un nombre premier f(x) = -11.
Amel dispose d'un sac bleu, d'un sac rouge, et de 100 boules numérotées de 1 à 100.
Elle tire une boule au hasard. On note x le numéro de la boule tirée.
S'il existe deux entiers n et p différents de 1 et x tels que x=n\times p, alors Amel place la boule dans le sac bleu. Sinon, elle la place dans le sac rouge.
Parmi les affirmations suivantes, quelles sont les deux affirmations vraies ?
On note x le numéro de la boule tirée.
Par définition, un nombre x n'est pas premier si et seulement s'il existe deux entiers n et p différents de 1 et x tels que x= n \times p.
Si x n'est pas un nombre premier, alors la boule numéro x est placée dans le sac bleu.
Si x est un nombre premier, alors la boule numéro x est placée dans le sac rouge.
Les deux affirmations vraies sont donc les suivantes :
- Le sac rouge ne contient que des boules dont les numéros sont des nombres premiers.
- Le sac bleu ne contient que des boules dont les numéros ne sont pas des nombres premiers.