Résoudre un problème théorique à l'aide de nombres premiers Problème

On souhaite démontrer que tout nombre qui s'écrit de la forme \overline{abcabc} n'est pas un nombre premier (chaque lettre correspond à un chiffre de son écriture décimale).

La notation avec la barre est là pour signifier « écriture décimale ».

Quels sont les diviseurs premiers de 123 123 ?

3, 7, 11, 13, 41

7, 5, 17

6, 11, 13

3, 14, 13

Comment s'écrit \overline{ab} sous forme d'une somme en fonction de a, b \in \mathbb{N} ?

\overline{ab} = b + 10 \times a

\overline{ab} = b + 2 \times a

\overline{ab} = b + 5 \times a

\overline{ab} = 10 \times b + a

Comment s'écrit \overline{abcabc} sous forme d'une somme en fonction de a, b, c \in \mathbb{N} ?

\overline{abcabc} = 7 \times 11 \times 13 \times (c + b \times 10 + a \times 100)

\overline{abcabc} = 7 \times 11 \times 13 \times (c + b \times 11 + a \times 101)

\overline{abcabc} = 7 \times 9 \times 13 \times (c + b \times 10 + a \times 100)

\overline{abcabc} = 7 \times 11 \times 15 \times (c + b \times 10 + a \times 100)

Que peut-on dire de \overline{abcabc} ?

\overline{abcabc} n'est pas un nombre premier.

\overline{abcabc} est un nombre premier.