Démontrer que la somme de deux multiples de a est un multiple de a .
Soient a et b deux entiers naturels tels que b est un multiple de a .
Parmi les affirmations suivantes, laquelle est vraie ?
Si a et b sont deux entiers naturels et que b est un multiple de a , alors le reste de la division euclidienne de b par a vaut 0 .
On en déduit donc qu'il existe k \in \mathbb{N} tel que : b = k \times a .
Soit a un entier naturel. On suppose b et c deux entiers naturels multiples de a .
Parmi les affirmations suivantes, laquelle est vraie ?
b et c sont deux multiples de a . Le reste de la division euclidienne de b et c par a vaut 0 donc :
Il existe k_1 \in \mathbb{N} tel que : b = k_1 \times a
et
Il existe k_2 \in \mathbb{N} tel que : c = k_2 \times a
Il existe donc k_1, k_2 \in \mathbb{N} tel que : b = k_1 \times a et c = k_2 \times a
Soit a un entier naturel. On suppose b et c deux entiers naturels multiples de a .
Parmi les affirmations suivantes, laquelle est vraie ?
Si b et c sont des multiples de a alors il existe k_1, k_2 \in \mathbb{N} tels que :
b = k_1 \times a
et
c = k_2 \times a
Ainsi :
b + c = k_1 \times a + k_2 \times a
On peut factoriser par a :
b+c = a \times (k_1 + k_2)
En posant k = k_1 + k_2 , on déduit qu'il existe k \in \mathbb{N} tel que : b + c = k \times a .
Le reste de la division euclidienne de b + c par a vaut 0 , donc b + c est un multiple de a .