Lors d'une récolte de fruits, on souhaite répartir les abricots et les cerises cueillies en faisant attention à ce que tous les paniers soient bien identiques, c'est-à-dire avec le même nombre d'abricots et de cerises.
Il y a 32 abricots et 52 cerises.
Combien peut-on faire, au maximum, de paniers identiques sans laisser de fruits restants ? Combien de cerises et d'abricots contiendra alors chaque panier ?
Soient a le nombre d'abricots dans chaque sachet et A le nombre total d'abricots récoltés.
Soit N le nombre de sachets.
Pour que tous les abricots soient dans les sachets, que peut-on écrire ?
Chaque panier comporte a abricots. Ainsi, le nombre total d'abricots correspond au nombre d'abricots dans chaque panier multiplié par le nombre de paniers :
A=N \times a
Soient a le nombre d'abricots dans chaque sachet et A le nombre total d'abricots récoltés.
Soit N le nombre de sachets.
Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
Comme N est le nombre de sachets et a le nombre d'abricots dans chaque panier, le nombre total d'abricots vaut A = N \times a .
Ainsi, N est un diviseur de A et a est un diviseur de A .
De même, soient c le nombre de cerises dans chaque panier, et C le nombre total de cerises récoltées.
Soit N le nombre de sachets.
Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
Comme N est le nombre de sachets et c le nombre de cerises dans chaque panier, le nombre total de cerises vaut C = N \times c .
Ainsi, N est un diviseur de C et c est un diviseur de C .
Quel est le plus grand diviseur commun entre 32 et 52 ?
On cherche le plus grand entier N qui divise 32 et 52 .
La liste des diviseurs du nombre 32 est :
1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32.
La liste des diviseurs du nombre 52 est :
1 ; 2 ; 4 ; 13 ; 26 ; 52.
Le plus grand diviseur commun entre 32 et 52 est donc 4.
Quel est le nombre de paniers possibles ?
N est un diviseur de C et N est un diviseur de A . Le nombre de paniers possibles est donc le plus grand diviseur possible du nombre total d'abricots et de cerises.
D'après la question précédente, le nombre de paniers possibles est donc 4.
Combien d'abricots et de cerises contient chaque panier ?
On sait qu'on peut faire au maximum 4 paniers de fruits.
On a donc :
a = \dfrac{32}{4} = 8
c = \dfrac{52}{4} = 13
Dans chaque panier, il y aura donc 8 abricots et 13 cerises.