Résoudre un problème théorique à l'aide de la parité d'un nombre - 2nde - Problème Mathématiques

Soient F le nombre de filles et G le nombre de garçons.

Quelle relation peut-on écrire ?

F = G − 2

F = G + 2

G = F − 2

F + G = 25

On considère le nombre de filles. Il est soit pair, soit impair. Supposons que le nombre de filles est pair.

Dans le cas où F est pair, que peut-on écrire ?

Il existe un entier relatif k tel que F=2k .

Il existe un entier relatif k tel que F=2k + 1 .

Pour tout entier relatif k , F=2k .

Pour tout entier relatif k , F=2k +1 .

D'après la question précédente, que peut-on dire du nombre total d'élèves si F est pair ?

Il existe un entier relatif k tel que F=2k .
On en déduit que G=2k+2 .
Et donc que F+G = 2k+2k+2=4k+2=2 \times (2k + 1) .
Le nombre d'élèves de la classe est donc pair.

Il existe un entier relatif k tel que F=2k .
On en déduit que G=2k+2 .
Et donc que F+G = 2k+2k+2=4k+2=2 \times (2k + 1) .
Le nombre d'élèves de la classe est donc impair.

Il existe un entier relatif k tel que F=2k−1 .
On en déduit que G=2k+2 .
Et donc que F+G = 2k−1+2k+2=4k+1=2 \times (2k)+1 .
Le nombre d'élèves de la classe est donc impair.

Il existe un entier relatif k tel que F=2k+1 .
On en déduit que G=2k+2 .
Et donc que F+G = 2k+1+2k+2=4k+3=2 \times (2k+1) + 1 .
Le nombre d'élèves de la classe est donc impair.

On considère maintenant l'autre cas, celui où F est impair.

Il existe un entier relatif k tel que F=2k+1 .
On en déduit que G=2k + 3 .
Et donc que F+G = 2k+1 + 2k + 3 =4k +4=2 \times (2k+2) .
Le nombre d'élèves de la classe est donc pair.

Il existe un entier relatif k tel que F=2k+1 .
On en déduit que G=2k + 3 .
Et donc que F+G = 2k+1 + 2k + 3 =4k + 4 =2 \times (2k) + 1 .
Le nombre d'élèves de la classe est donc impair.

Il existe un entier relatif k tel que F=2k .
On en déduit que G=2k + 2 .
Et donc que F+G = 2k + 2k + 2 =4k + 2=2 \times (2k) + 1 .
Le nombre d'élèves de la classe est donc impair.

Il existe un entier relatif k tel que F=2k .
On en déduit que G=2k + 1 .
Et donc que F+G = 2k + 2k + 1 =4k =2 \times (2k) + 1 .
Le nombre d'élèves de la classe est donc impair.

Que peut-on déduire sur le nombre total des élèves de la classe ?

Dans tous les cas il est pair, donc il y a 26 élèves.

Dans tous les cas il est impair, donc il y a 25 élèves.

Dans un cas il est pair, dans l'autre cas il est impair, on ne peut donc pas répondre à la question.