Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to +\infty} \left(-x^2+4\right)e^x
On sait que :
\lim\limits_{x \to+ \infty}e^x=+\infty
De plus :
\lim\limits_{x \to +\infty}x^2=+\infty
Donc :
\lim\limits_{x \to +\infty}\left(-x^2\right)=-\infty
Et :
\lim\limits_{x \to+ \infty}\left(-x^2+4\right)=-\infty
Par produit, on a finalement :
\lim\limits_{x \to +\infty} \left(-x^2+4\right)e^x=-\infty
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to +\infty} e^x + x^2
On sait que :
\lim\limits_{x \to +\infty}e^x=+\infty
De plus :
\lim\limits_{x \to+\infty}x^2=+\infty
Par somme, on a donc :
\lim\limits_{x \to +\infty} e^x + x^2=+\infty
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to -\infty} e^x - 3x^5
On sait que :
\lim\limits_{x \to -\infty}e^x= 0
De plus :
\lim\limits_{x \to -\infty} x^5=-\infty
Donc :
\lim\limits_{x \to -\infty} -3x^5= +\infty
Par somme, on a donc :
\lim\limits_{x \to -\infty} e^x - 3x^5=+\infty
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to 0} e^x \left(1-2e^x\right)
On sait que :
\lim\limits_{x \to 0}e^x= e^0= 1
De plus :
\lim\limits_{x \to 0} -2e^x=-2
Donc :
\lim\limits_{x \to 0} 1-2e^x= -1
Par produit, on a donc :
\lim\limits_{x \to 0} e^x\left(1-2e^x\right)=-1
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to -\infty} \dfrac{e^x }{x}
On sait que :
\lim\limits_{x \to -\infty}e^x= 0
De plus :
\lim\limits_{x \to -\infty} x=-\infty
Ainsi, par quotient, on obtient :
\lim\limits_{x \to -\infty} \dfrac{e^x}{x}=0
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to -\infty}\dfrac{e^x +1 }{2e^x -3}
On sait que :
\lim\limits_{x \to -\infty} e^x= 0
Donc, par somme :
\lim\limits_{x \to -\infty} e^x + 1= 1
De plus :
\lim\limits_{x \to -\infty} 2e^x= 0
Donc, par somme :
\lim\limits_{x \to -\infty} 2e^x -3= -3
Ainsi par quotient, on obtient :
\lim\limits_{x \to -\infty}\dfrac{e^x +1 }{2e^x -3} = -\dfrac{1}{3}
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to +\infty}\ e^x + 2x^2+1
On sait que :
\lim\limits_{x \to \infty} e^x= +\infty
De plus :
\lim\limits_{x \to +\infty} x^2 + 1= +\infty
Donc, par somme, on obtient :
\lim\limits_{x \to +\infty}\ e^x + 2x^2+1 = +\infty