Dans une usine, on contrôle les défauts de fabrication de boutons. Sur un contrôle de 300 sacs, on constate que 5% des sacs présentent un défaut.
On considère la variable aléatoire X associée au nombre de sacs présentant un défaut. X suit la loi binomiale de paramètre n=300 et p=0{,}05.
On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées p\left(X\leqslant k\right).
| k | p\left(X\leqslant k\right) |
|---|---|
| 7 | 0,016 |
| 8 | 0,0341 |
| 9 | 0,065 |
| ... | ... |
| 21 | 0,9514 |
| 22 | 0,9708 |
| 23 | 0,9832 |
| 24 | 0,9907 |
Quel est le plus petit entier a, tel que p\left(X\leqslant a\right)\gt0{,}025 ?
Quel est le plus petit entier b tel que p\left(X\leqslant b\right)\geqslant 0{,}975 ?
Quel est l'intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence ?