Un éthylotest est efficace à 90% pour identifier si quelqu’un est au-dessus ou non de la limite légale d’alcoolémie pour conduire.
On considère la variable aléatoire X associée au nombre de tests affichant un résultat correct. X suit la loi binomiale de paramètre n=100 et p=0{,}90.
On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées p\left(X\leqslant k\right).
| k | p\left(X\leqslant k\right) |
|---|---|
| 82 | 0,010 |
| 83 | 0,0206 |
| 84 | 0,0399 |
| 85 | 0,0726 |
| ... | ... |
| 94 | 0,9424 |
| 95 | 0,9763 |
| 96 | 0,9922 |
Quel est le plus petit entier a, tel que p\left(X\leqslant a\right)\gt0{,}025 ?
Quel est le plus petit entier b tel que p\left(X\leqslant b\right)\geqslant 0{,}975 ?
Quel est l'intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence ?