Pour chaque question, indiquer la ou les bonnes réponses possibles.
\sqrt 2 est-il un nombre rationnel ?
Comme 2 n'est pas un carré parfait, \sqrt 2 n'est donc pas un nombre rationnel. Il a un nombre infini de chiffres après la virgule mais cela cela peut arriver aussi pour les nombres rationnels dès lors qu'un motif se répète.
\pi est-il un nombre rationnel ?
La démonstration n'est pas au programme. On a admis dans le cours que \pi n'était pas un nombre rationnel.
Cela veut dire que son développement décimal est infini et non périodique.
0{,}3333333... avec des 3 à l'infini est-il un nombre rationnel ?
0{,}3333333... a un nombre infini de chiffres après la virgule, mais sa partie décimale est périodique, puisqu'on répète à l'infini le motif composé du chiffre 3. Il est donc rationnel.
On peut aussi écrire que 0{,}333333... = \dfrac 1 3. En tant que quotient d'un entier par un autre entier, c'est un nombre rationnel.
- 4 est-il un nombre rationnel ?
-4 est un nombre entier relatif. C'est donc un nombre rationnel car tous les nombres entiers sont des nombres rationnels.
En effet, on peut les écrire sous forme de quotient de deux entiers relatifs en faisant le quotient d'eux-mêmes par un : -4 = \dfrac{-4} 1.
\sqrt 9 est-il un nombre rationnel ?
9 est un carré parfait car 9=3^2. Donc \sqrt 9 = 3.
C'est donc un nombre entier, donc un nombre rationnel.