Comment peut-on réécrire la fonction f sans valeur absolue ?
Pour tout réel x \in \mathbb{R}, \space f(x) = 3 \left| x-2 \right|
On a :
Pour tout réel x \in \mathbb{R}, f(x) = 3 \left| x-2 \right| .
On sait que :
\left| x \right| =\begin{cases} x \space \text{si} \space x \geqslant 0 \cr \cr -x \space \text{si} \space x \lt 0 \end{cases}
Donc :
\left| x -2 \right| =\begin{cases} x -2 \space \text{si} \space x-2 \geqslant 0 \cr \cr -(x-2) \space \text{si} \space x-2 \lt 0 \end{cases}
Donc :
\left| x -2 \right| =\begin{cases} x -2 \space \text{si} \space x \geqslant 2 \cr \cr -x+2 \space \text{si} \space x \lt 2 \end{cases}
Ainsi :
f(x) =\begin{cases} 3x -6 \space \text{si} \space x \geqslant 2 \cr \cr -3x+6 \space \text{si} \space x \lt 2 \end{cases}
Comment peut-on réécrire la fonction f sans valeur absolue ?
Pour tout réel x \in \mathbb{R}, \space f(x) = x \left| x-2 \right|
On a :
Pour tout réel x \in \mathbb{R}, f(x) = x \left| x-2 \right| .
On sait que :
\left| x \right| =\begin{cases} x \space \text{si} \space x \geqslant 0 \cr \cr -x \space \text{si} \space x \lt 0 \end{cases}
Donc :
\left| x -2 \right| =\begin{cases} x -2 \space \text{si} \space x-2 \geqslant 0 \cr \cr -(x-2) \space \text{si} \space x-2 \lt 0 \end{cases}
Donc :
\left| x -2 \right| =\begin{cases} x -2 \space \text{si} \space x \geqslant 2 \cr \cr -x+2 \space \text{si} \space x \lt 2 \end{cases}
Ainsi :
f(x) =\begin{cases} x^2-2x \space \text{si} \space x \geqslant 2 \cr \cr -x^2+2x \space \text{si} \space x \lt 2 \end{cases}
Comment peut-on réécrire la fonction f sans valeur absolue ?
Pour tout réel x \in \mathbb{R}, \space f(x) = (x-3) \left| 2x-6 \right|
On a :
Pour tout réel x \in \mathbb{R}, \space f(x) = (x-3) \left| 2x-6 \right| .
On sait que :
\left| x \right| =\begin{cases} x \space \text{si} \space x \geqslant 0 \cr \cr -x \space \text{si} \space x \lt 0 \end{cases}
Donc :
\left| 2x-6 \right| =\begin{cases} 2x-6 \space \text{si} \space 2x-6 \geqslant 0 \cr \cr -(2x-6) \space \text{si} \space 2x-6\lt 0 \end{cases}
Donc :
\left| 2x-6 \right| =\begin{cases} 2x-6 \space \text{si} \space x \geqslant 3 \cr \cr -2x+6 \space \text{si} \space x \lt 3 \end{cases}
Ainsi :
(x-3)\left| 2x-6 \right| =\begin{cases}(x-3)( 2x-6) \space \text{si} \space x \geqslant 3 \cr \cr (x-3)(-2x+6) \space \text{si} \space x \lt 3 \end{cases}
Donc :
f(x) =\begin{cases}(x-3)( 2x-6) \space \text{si} \space x \geqslant 3 \cr \cr (x-3)(-2x+6) \space \text{si} \space x \lt 3 \end{cases}
Comment peut-on réécrire la fonction f sans valeur absolue ?
Pour tout réel x \in \mathbb{R}, \space f(x) = \left| 4x+8 \right|
On a :
Pour tout réel x \in \mathbb{R}, \space f(x) = \left| 4x+8 \right| .
On sait que :
\left| x \right| =\begin{cases} x \space \text{si} \space x \geqslant 0 \cr \cr -x \space \text{si} \space x \lt 0 \end{cases}
Donc :
\left| 4x+8 \right| =\begin{cases} 4x+8 \space \text{si} \space 4x+8 \geqslant 0 \cr \cr -(4x+8) \space \text{si} \space 4x+8\lt 0 \end{cases}
Donc :
\left| 4x+8 \right| =\begin{cases} 4x+8 \space \text{si} \space x \geqslant -2 \cr \cr -4x-8 \space \text{si} \space x \lt -2 \end{cases}
Ainsi :
f(x) =\begin{cases} 4x+8 \space \text{si} \space x \geqslant -2 \cr \cr -4x-8 \space \text{si} \space x \lt -2 \end{cases}
Comment peut-on réécrire la fonction f sans valeur absolue ?
Pour tout réel x \in \mathbb{R}, \space f(x) = \left| 7x-21 \right|
On a :
Pour tout réel x \in \mathbb{R}, \space f(x) = \left| 7x-21 \right| .
On sait que :
\left| x \right| =\begin{cases} x \space \text{si} \space x \geqslant 0 \cr \cr -x \space \text{si} \space x \lt 0 \end{cases}
Donc :
\left| 7x-21 \right| =\begin{cases} 7x-21 \space \text{si} \space 7x-21 \geqslant 0 \cr \cr -(7x-21) \space \text{si} \space 7x-21\lt 0 \end{cases}
Donc :
\left| 7x-21 \right| =\begin{cases} 7x-21\space \text{si} \space x \geqslant 3 \cr \cr -7x+21 \space \text{si} \space x \lt 3 \end{cases}
Ainsi :
f(x) =\begin{cases} 7x-21\space \text{si} \space x \geqslant 3 \cr \cr -7x+21 \space \text{si} \space x \lt 3 \end{cases}