Résoudre un problème de géométrie de trois manières distinctes - 2nde - Problème Mathématiques - Kartable

Dans le repère \left(A;\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right) quelle égalité obtenue à partir des vecteurs \overrightarrow{BC} et \overrightarrow{DE} permet de prouver que les droites \left(BC\right) et \left(DE\right) sont parallèles ?

-1\times\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{2}\times\left(-1\right)=-\dfrac{3}{2}-\left(-\dfrac{3}{2}\right)=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}=0

-1\times\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\times\left(-1\right)=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=0

-1\times\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3}\times\left(-1\right)=-\dfrac{2}{3}-\left(-\dfrac{2}{3}\right)=-\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}=0

-1\times1-1\times\left(-1\right)=-1+1=0

Quelle égalité vectorielle obtenue à partir des données de l'énoncé permet de prouver que les droites \left(BC\right) et \left(DE\right) sont parallèles ?

\overrightarrow{DE}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BC}

\overrightarrow{DE}=-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BC}

\overrightarrow{DE}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}

\overrightarrow{DE}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}

A partir des données de l'énoncé, en quoi la réciproque du théorème de Thalès permet-elle de prouver que les droites \left(BC\right) et \left(DE\right) sont parallèles ?

ON A B\in \left[AD\right] , E \in \left[AC\right] et \dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}= \dfrac 2 3

B\in \left[AD\right] , E \in \left[AC\right] et \dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}= \dfrac 3 2

B\in \left[AD\right] , E \in \left[AC\right] et \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AC}{AE}= \dfrac 2 3

B\in \left[AD\right] , E \in \left[AC\right] et \dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AC}= \dfrac 2 3