01 76 38 08 47
Logo Kartable
AccueilParcourirRechercheSe connecter

Pour profiter de 10 contenus offerts.

Logo Kartable
AccueilParcourirRechercheSe connecter

Pour profiter de 10 contenus offerts.

  1. Accueil
  2. Seconde
  3. Mathématiques
  4. Méthode : Construire un point à l'aide d'égalités vectorielles

Construire un point à l'aide d'égalités vectorielles Méthode

Sommaire

1Ecrire l'égalité demandée 2Transformer l'égalité pour isoler le point 3Tracer un représentant du vecteur du membre de droite 4Placer le point connu 5Tracer un autre représentant du vecteur et en déduire la place du point cherché

Il est possible de construire un point M vérifiant une égalité vectorielle faisant intervenir d'autres points connus.

Soit le repère \left(O;I,J\right). On donne A\left(2;-1\right), B\left(3;5\right) et C\left(-1; 1\right).

Placer le point D tel que \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} =\overrightarrow{BC}.

Etape 1

Ecrire l'égalité demandée

On écrit l'égalité donnée dans l'énoncé.

On a :

\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{BC}

Etape 2

Transformer l'égalité pour isoler le point

On transforme l'égalité pour isoler le point recherché.

Si on cherche à construire le point M et que l'on connaît les points A, B et C, on doit obtenir une égalité du type \overrightarrow{AM}=a\overrightarrow{AB}+ b\overrightarrow{AC}, avec a \in \mathbb{R} et b\in \mathbb{R}.

Il est souvent nécessaire d'utiliser la relation de Chasles à cette étape.

On cherche à isoler le point D dans l'égalité précédente. D'après la relation de Chasles, on a :

\overrightarrow{DB} =\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB}

Ainsi :

\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{BC}

\Leftrightarrow\overrightarrow{DA} +\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}

\Leftrightarrow2\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AB}

\Leftrightarrow\overrightarrow{AD} = -\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC} +\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}

Etape 3

Tracer un représentant du vecteur du membre de droite

Si on a une égalité du type \overrightarrow{AM}=a\overrightarrow{AB}+ b\overrightarrow{AC}, on trace un représentant du vecteur a\overrightarrow{AB}+ b\overrightarrow{AC}.

On trace un représentant du vecteur -\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}.

-
Etape 4

Placer le point connu

Si on a une égalité du type \overrightarrow{AM}=a\overrightarrow{AB}+ b\overrightarrow{AC}, on place le point A.

Le point A est déjà placé.

Etape 5

Tracer un autre représentant du vecteur et en déduire la place du point cherché

On trace un autre représentant du vecteur a\overrightarrow{AB}+b\overrightarrow{BC} en partant du point A.

On place finalement le point M à l'extrémité de ce représentant.

On trace un autre représentant du -\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB} en partant du point A. On place le point D à l'extrémité de ce représentant.

-
Voir aussi
  • Cours : Manipuler les vecteurs du plan
  • Quiz : Manipuler les vecteurs du plan
  • Exercice : Décrire un vecteur
  • Exercice : Représenter un vecteur à partir de ses deux extrémités
  • Exercice : Représenter un vecteur à partir des coordonnées de ses deux extrémités
  • Exercice : Construire l'image d'un point par une translation de vecteur donné
  • Exercice : Construire l'image d'une figure par une translation de vecteur donné
  • Exercice : Lire les coordonnées d'un point dans une base orthonormée
  • Exercice : Lire les coordonnées d'un point dans une base orthogonale
  • Exercice : Lire les coordonnées d'un vecteur dans une base orthonormée
  • Exercice : Lire graphiquement les coordonnées d'un vecteur
  • Exercice : Représenter un vecteur à partir de ses coordonnées dans une base de vecteurs donnés
  • Exercice : Déterminer les coordonnées d'un vecteur
  • Exercice : Représenter graphiquement une somme de vecteurs à partir des coordonnées des vecteurs sommés dans une base de vecteurs donnés
  • Exercice : Calculer les coordonnées d'une somme de deux vecteurs
  • Exercice : Calculer les coordonnées du produit d'un vecteur par un réel
  • Exercice : Calculer les coordonnées d'une combinaison linéaire de vecteurs
  • Exercice : Déterminer les coordonnées d'un point pour respecter une égalité vectorielle
  • Exercice : Calculer la norme d'un vecteur à partir de ses coordonnées
  • Exercice : Calculer la distance entre deux points à l'aide de vecteurs
  • Exercice : Calculer les coordonnées du milieu d'un segment à l'aide de vecteurs
  • Exercice : Calculer le déterminant de deux vecteurs dans le plan
  • Exercice : Démontrer la colinéarité de deux vecteurs
  • Exercice : Identifier deux vecteurs égaux à l'aide de leur représentation graphique
  • Exercice : Identifier deux vecteurs colinéaires à l'aide de leur représentation graphique
  • Exercice : Associer un vecteur et son opposé à l'aide de leur représentation graphique
  • Exercice : Représenter graphiquement une somme de vecteurs à partir des vecteurs sommés
  • Exercice : Décomposer un vecteur à l'aide de la relation de Chasles
  • Exercice : Donner le vecteur égal à une somme de vecteurs à l'aide de la relation de Chasles
  • Exercice : Simplifier une somme de vecteurs à l'aide de la relation de Chasles
  • Problème : Démontrer une égalité de vecteurs à l'aide de la relation de Chasles
  • Exercice : Déterminer si deux vecteurs sont colinéaires, non colinéaires ou égaux à l'aide de la relation de Chasles
  • Exercice : Déterminer si deux droites sont parallèles, sécantes ou confondues à l'aide de leurs vecteurs directeurs
  • Exercice : Établir l'alignement de trois points à l'aide de vecteurs
  • Exercice : Démontrer l'appartenance d'un point à un cercle à l'aide de vecteurs
  • Problème : Étudier une homothétie à l'aide des vecteurs
  • Méthode : Placer un point dans un repère
  • Méthode : Calculer la distance entre deux points dans un repère orthonormé
  • Méthode : Déterminer les coordonnées du milieu d'un segment
  • Méthode : Déterminer les coordonnées du symétrique d'un point par rapport à un autre
  • Méthode : Tracer l'image d'un point par une translation
  • Méthode : Construire un représentant de la somme de deux vecteurs
  • Méthode : Appliquer la relation de Chasles
  • Méthode : Déterminer les coordonnées d'un vecteur
  • Méthode : Donner les coordonnées de la somme de deux vecteurs et du produit d'un vecteur par un réel
  • Méthode : Tracer un représentant d'un vecteur dans un repère
  • Méthode : Déterminer les coordonnées d'un point pour respecter une égalité vectorielle
  • Méthode : Démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme
  • Méthode : Montrer que deux vecteurs sont colinéaires

Nos conseillers pédagogiques sont à votre écoute 7j/7

Nos experts chevronnés sont joignables par téléphone et par e-mail pour répondre à toutes vos questions.
Pour comprendre nos services, trouver le bon accompagnement ou simplement souscrire à une offre, n'hésitez pas à les solliciter.

support@kartable.fr
01 76 38 08 47

Téléchargez l'application

Logo application Kartable
KartableWeb, iOS, AndroidÉducation

4,5 / 5  sur  20256  avis

0.00
app androidapp ios
  • Contact
  • Aide
  • Livres
  • Mentions légales
  • Recrutement

© Kartable 2025