Résoudre un problème de géométrie de trois manières distinctes - 2nde - Problème Mathématiques - Kartable

On utilise le repère \left(A;\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right). Qu'est-ce qui permet de dire que \left(BC\right) et \left(DE\right) sont parallèles ?

1\times\dfrac{3}{2}-\left(-\dfrac{3}{2}\right)\times\left(-1\right)=\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{2}=0

\left(-1\right)\times1-\dfrac{1}{2}\times\left(-2\right)=-1+1=0

\dfrac{3}{5}\times-2-2\times\left(-\dfrac{3}{5}\right)=-\dfrac{6}{5}-\left(-\dfrac{6}{5}\right)=-\dfrac{6}{5}+\dfrac{6}{5}=0

-4\times\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{8}\times\left(-4\right)=-\dfrac{1}{2}-\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=0

Quelle égalité vectorielle permet de montrer que \left(BC\right) et \left(DE\right) sont parallèles ?

\dfrac{1}{9}\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{CB}

3\overrightarrow{ED}=-\overrightarrow{BC}

\overrightarrow{DE}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BC}

\dfrac{2}{5}\overrightarrow{ED}=\dfrac{7}{3}\overrightarrow{CB}

En quoi la réciproque du théorème de Thalès permet-elle de prouver que les droites \left(BC\right) et \left(DE\right) sont parallèles ?

Car A\in\left[CD\right], B\in\left[CE\right] et \dfrac{CA}{CD}=\dfrac{CB}{CE}.

Car B\in\left[AD\right], C\in\left[AE\right] et \dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}.

Car D\in\left[AB\right], E\in\left[BC\right] et \dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BE}{BC}.

Car C\in\left[AD\right], E\in\left[DB\right] et \dfrac{DC}{DA}=\dfrac{DE}{DB}.