Résoudre un problème de géométrie de trois manières distinctes - 2nde - Problème Mathématiques - Kartable

Dans le repère \left(A;\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right) quelle égalité obtenue à partir des vecteurs \overrightarrow{DC} et \overrightarrow{BE} permet de prouver que les droites \left(DC\right) et \left(BE\right) sont parallèles ?

-\dfrac{3}{5}\times\dfrac{5}{3}-\left(-1\right)\times1=-1-\left(-1\right)=-1+1=0

-\dfrac{3}{5}\times\dfrac{5}{3}-\left(-2\right)\times \dfrac 1 2=-1-\left(-1\right)=-1+1=0

-\dfrac{4}{5}\times\dfrac{5}{4}-\left(-1\right)\times1=-1-\left(-1\right)=-1+1=0

-\dfrac{3}{5}\times\dfrac{5}{3}-\left(-\dfrac{3}{5}\times\dfrac{5}{3}\right)=-1-\left(-1\right)=-1+1=0

Quelle égalité vectorielle obtenue à partir des données de l'énoncé permet de prouver que les droites \left(DC\right) et \left(BE\right) sont parallèles ?

\overrightarrow{DC}=\dfrac{3}{5}\overrightarrow{BE}

\overrightarrow{DC}=\dfrac{5}{3}\overrightarrow{BE}

\overrightarrow{CD}=\dfrac{3}{5}\overrightarrow{BE}

\overrightarrow{DC}=\dfrac{5}{3}\overrightarrow{EB}

A partir des données de l'énoncé, en quoi la réciproque du théorème de Thalès permet-elle de prouver que les droites \left(DC\right) et \left(BE\right) sont parallèles ?

D\in \left[AB\right] , C \in \left[AE\right] et \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AC}{AE}= \dfrac 35

D\in \left[AB\right] , C \in \left[AE\right] et \dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}= \dfrac 35

D\in \left[AB\right] , C \in \left[AE\right] et \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AC}{AE}= \dfrac 53

D\in \left[AB\right] , C \in \left[AE\right] et \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}= \dfrac 53