Un cinéma propose trois tarifs :
- Tarif « Classique » : Le spectateur paye chaque entrée 11 €.
- Tarif « Essentiel » : Le spectateur paye un abonnement annuel de 50 € puis chaque entrée coûte 5 €.
- Tarif « Liberté » : Le spectateur paye un abonnement annuel de 240 € avec un nombre d'entrées illimité.
Avec le tarif « Classique », une personne souhaite acheter trois entrées au cinéma.
Combien va-t-elle payer ?
Avec le tarif « Classique », on paie 11 € l'entrée.
Donc pour 3 entrées, le prix à payer sera, en euros, de :
3 \times 11 = 33
Avec le tarif « Classique », une personne qui souhaite acheter trois entrées au cinéma va payer 33 €.
Avec le tarif « Essentiel », une personne souhaite aller huit fois au cinéma.
Combien va-t-elle payer ?
Avec le tarif « Essentiel », on paie un abonnement annuel de 50 € puis chaque entrée coûte 5 €.
Donc pour 8 entrées, le prix à payer sera, en euros, de :
50 + 8 \times 5 = 50 + 40 = 90
Avec le tarif « Essentiel », une personne qui souhaite aller huit fois au cinéma va payer 90 €.
Dans la suite, x désigne le nombre d'entrées au cinéma.
On considère les trois fonctions f, g et h suivantes :
- f:x\longmapsto50+5x
- g:x\longmapsto240
- h:x\longmapsto11x
À quel tarif correspond la fonction f ?
À quel tarif correspond la fonction g ?
À quel tarif correspond la fonction h ?
Le graphique ci-dessous représente le prix à payer en fonction du nombre d'entrées pour chacun de ces trois tarifs.
La droite (d1) représente la fonction correspondant au tarif « Classique ».
La droite (d2) représente la fonction correspondant au tarif « Essentiel ».
La droite (d3) représente la fonction correspondant au tarif « Liberté ».
Quel tarif propose un prix proportionnel au nombre d'entrées ?
La droite (d1) passe par l'origine du repère.
Elle représente donc une situation de proportionnalité.
Or, la droite (d1) représente le tarif « Classique ».
C'est donc le tarif « Classique » qui propose un prix proportionnel au nombre d'entrées.
Le tarif qui propose un prix proportionnel au nombre d'entrées est le tarif « Classique ».
Avec 150 €, combien peut-on acheter d'entrées au maximum avec le tarif « Essentiel » ?
La droite (d2) représente le tarif « Essentiel ».
On observe donc la droite (d2).
On détermine l'abscisse du point de cette droite ayant 150 comme ordonnée.
On trouve 20.
Avec 150 €, on peut acheter 20 entrées au maximum avec le tarif « Essentiel ».
À partir de combien d'entrées, le tarif « Liberté » devient-il le tarif le plus intéressant ?
La droite (d3) représente le tarif « Liberté ».
La droite (d3) est en dessous des droites (d1) et (d2) à partir du point d'abscisse 38.
En achetant 38 entrées, les tarifs « Essentiel » et « Liberté » reviennent au même prix.
À partir de 39 entrées, le tarif « Liberté » est le moins cher, donc le plus intéressant.
Le tarif « Liberté » devient le plus intéressant à partir de 39 entrées.
Si on décide de ne pas dépasser un budget de 200 €, quel est le tarif qui permet d'acheter le plus grand nombre d'entrées ?
On remarque tout d'abord qu'on ne peut pas acheter le tarif « Liberté » avec un budget de 200 €.
On va donc comparer les tarifs « Classique» et « Essentiel ».
La droite (d1) représente le tarif « Classique ».
On observe donc la droite (d1).
On détermine l'abscisse du point de cette droite ayant 200 comme ordonnée.
On trouve environ 18.
Avec 200 €, on peut acheter 18 entrées avec le tarif « Classique ».
La droite (d2) représente le tarif « Essentiel ».
On observe donc la droite (d2).
On détermine l'abscisse du point de cette droite ayant 200 comme ordonnée.
On trouve 30.
Avec 200 €, on peut acheter 30 entrées avec le tarif « Essentiel ».
On en conclut qu'avec 200 €, c'est le tarif « Essentiel » qui permet d'acheter le plus grand nombre d'entrées.
Si on décide de ne pas dépasser un budget de 200 €, c'est le tarif « Essentiel » qui permet d'acheter le plus grand nombre d'entrées.