Un club de cinéma propose l'abonnement suivant :
- on paie 50 € pour adhérer au club ;
- chaque séance coûte ensuite 6 €.
Quel prix total paiera une personne qui a souscrit cet abonnement et qui assistera à 10 séances ?
Cette personne paiera :
- l'adhésion au club, à savoir 50 € ;
- 10 \times 6 =60\text{ €} pour les 10 séances.
Le prix total est donc égal à :
50+60=110 \text{ €}
Le prix total à payer est de 110 €.
Julie souscrit cet abonnement.
On appelle x le nombre de séances auxquelles elle assiste.
Quelle est la fonction affine qui permet d'exprimer le prix payé en fonction de x ?
Le nombre de séances est égal à x.
Le prix à payer comprend :
- l'adhésion au club, à savoir 50 € ;
- le prix à payer pour les x séances, en euros, à savoir x\times 6=6x.
Ainsi, le prix total à payer est égal, en euros, à :
6x+50
La fonction affine qui permet d'exprimer le prix payé en fonction de x est g:x\longmapsto 6x+50.
Dans un magasin, les chocolats sont vendus 32,80 € le kg. La boîte d'emballage coûte 3,15 € quelle que soit la masse de chocolats achetée.
Quel prix total paiera une personne qui achète 250 g de chocolats ?
On convertit la masse de chocolats achetée en kg :
250 \text{ g} = 0{,}25 \text{ kg}
Une personne qui achète 250 g de chocolats paiera :
- 3,15 € pour la boîte d'emballage ;
- 0{,}250 \times 32{,}80 =8{,}20 \text{ €} pour les 250 g de chocolats.
Le prix total est donc égal à :
3{,}15+8{,}20=11{,}35\text{ €}
Le prix total à payer est de 11,35 €.
Céline achète des chocolats dans ce magasin.
On appelle x la masse de chocolats, en grammes, qu'elle achète.
Quelle est la fonction affine qui permet d'exprimer le prix payé en fonction de x ?
La masse de chocolats achetés, en grammes, est égale à x.
Sachant que 1 \text{ kg} = 1\ 000 \text{ g}, la masse de chocolats achetés, en kilogrammes, est égale à \dfrac{x}{1\,000}.
Le prix à payer comprend :
- le prix de la boîte d'emballage, à savoir 3,15 € ;
- le prix à payer pour les chocolats, à savoir, en euros : \dfrac{x}{1\,000}\times 32{,}8=0{,}0328x.
Ainsi, le prix total à payer est égal, en euros, à :
0{,}0328x+3{,}15
La fonction affine qui permet d'exprimer le prix payé en fonction de x est f:x\longmapsto 0{,}0328x+3{,}15.
Un réservoir contient initialement 10 L d'eau. On y verse de l'eau supplémentaire grâce à un système automatisé, au rythme de 3,6 L d'eau par seconde.
Quelle est la quantité d'eau contenue dans le réservoir au bout de 15 minutes ?
On commence par convertir 15 minutes en secondes :
15 \text{ min} = 15 \times 60 \text{ s} = 900 \text{ s}
Au bout de 15 minutes, la quantité d'eau contenue dans le réservoir contient :
- d'une part : la quantité d'eau présente initialement, à savoir 10 L ;
- d'autre part : la quantité d'eau versée pendant 15 minutes, à savoir 3{,}6 \times 900 =3\,240\text{ L}.
Par conséquent, la quantité d'eau contenue dans le réservoir au bout de 15 minutes est égale à :
3\,240+10=3\,250\text{ L}
On convertit en kL :
3\ 250 \text{ L} = 3{,}25 \text{ kL}
La quantité d'eau contenue dans le réservoir au bout de 15 minutes est égale à 3,25 kL.
On appelle x la durée, en minutes, pendant laquelle on verse de l'eau dans le réservoir.
Quelle est la fonction affine qui permet d'exprimer la quantité d'eau contenue dans le réservoir en fonction de x ?
On commence par convertir x minutes en secondes :
x \text{ min} = x \times 60 = 60x \text{ s}
Au bout de x minutes, la quantité d'eau contenue dans le réservoir contient :
- d'une part : la quantité d'eau présente initialement, à savoir 10 L ;
- d'autre part : la quantité d'eau versée pendant x minutes, à savoir 3{,}6\times 60x =216x \text{ L}.
Ainsi, la quantité d'eau contenue dans le réservoir est égale, en L, à :
216x+10
La fonction affine qui permet d'exprimer la quantité d'eau contenue dans le réservoir en fonction de x est g:x\longmapsto 216x+10.
La contenance totale du réservoir est de 90,73 kL.
Combien de temps faut-il pour remplir le réservoir ?
On convertir 90,73 kL en L :
90{,}73 \text{ kL} = 90\ 730 \text{ L}
La fonction affine qui permet d'exprimer la quantité d'eau contenue dans le réservoir en fonction de x est g:x\longmapsto 216x+10.
On va donc chercher ici un antécédent de 90 730 par la fonction g.
Pour cela, on va résoudre l'équation g(x)=90\,730 :
216x+10=90\,730
216x+10\textcolor{Red}{-10}=90\,730\textcolor{Red}{-10}
216x=90\,720
\dfrac{216x}{\textcolor{Red}{216}}=\dfrac{90\,720}{\textcolor{Red}{216}}
x=420
La solution de l'équation est donc 420.
On obtient ainsi :
x=420\text{ min}
On convertit en heures :
420\,\text{ min}=\dfrac{420}{60}\,\text{h}=7\text{ h}
Pour remplir le réservoir, il faut 7 heures.