Le réservoir d'essence de la voiture de Marie a une contenance de 36 L.
La consommation d'essence de cette voiture est égale à 4,5 L pour 100 km.
Marie fait le plein d'essence. Elle doit faire un trajet de 320 km.
Quelle quantité d'essence y aura-t-il dans le réservoir à l'arrivée ?
On commence par calculer la quantité d'essence consommée pour un trajet de 320 km.
Comme la voiture consomme 4,5 L pour 100 km, on en déduit que, pour 320 km, elle consomme :
4{,}5\times3{,}2=14{,}4\text{ L}
Ensuite, on soustrait la quantité d'essence trouvée à celle présente dans le réservoir au départ, à savoir 36 L :
36 - 14{,}4 = 21{,}6 \text{ L}
La quantité d'essence dans le réservoir à l'arrivée est de 21,6 L.
Le réservoir de la voiture est plein au départ.
On appelle x la distance à parcourir, en km.
Quelle est la fonction affine qui permet d'exprimer la quantité d'essence restant dans le réservoir en fonction de x ?
La distance à parcourir est égale, en km, à x.
On sait que la voiture consomme 4,5 L pour 100 km.
Donc, pour x km, elle consommera :
\dfrac{4{,}5\times x}{100}=0{,}045x
On sait par ailleurs que le réservoir plein contient 36 L d'essence.
On en déduit qu'au bout de x km, la quantité d'essence dans le réservoir est égale à :
36-0{,}045x
On peut écrire l'expression trouvée ainsi :
-0{,}045x+36
La fonction affine qui permet d'exprimer la quantité d'essence restant dans le réservoir en fonction de x est g:x \longmapsto-0{,}045x+36.
Le réservoir est plein au départ.
Quelle distance Marie peut-elle parcourir avant que le réservoir ne soit vide ?
La fonction affine qui permet d'exprimer la quantité d'essence restant dans le réservoir en fonction de x est g:x \longmapsto-0{,}045x+36.
On va donc chercher ici un antécédent de 0 par la fonction g.
Pour cela, on va résoudre l'équation g(x)=0 :
-0{,}045x+36=0
-0{,}045x+36\textcolor{Red}{-36}=0 \textcolor{Red}{-36}
-0{,}045x=-36
\dfrac{-0{,}045x}{\textcolor{Red}{-0{,}045}}=-\dfrac{-36}{\textcolor{Red}{-0{,}045}}
x=800
La solution de l'équation est donc 800.
La distance que Marie peut parcourir avant que le réservoir ne soit vide est de 800 km.
Dans une entreprise, on peut acheter une carte permettant d'acheter du café à un distributeur.
Sur cette carte, on dispose d'une réserve d'argent de 21 €. Chaque fois qu'on achète un café, une somme de 0,35 € est enlevée du montant disponible sur la carte.
Léa a acheté une carte. Elle a déjà acheté 8 cafés à la machine.
Quelle somme d'argent est actuellement disponible sur sa carte ?
On commence par calculer le prix payé pour les 8 cafés achetés.
Sachant qu'un café coûte 0,35 €, on en déduit que 8 cafés coûtent :
8\times0{,}35=2{,}8\text{ €}
Ensuite, on soustrait le montant obtenu à la somme disponible sur la carte, à savoir 21 € :
21 - 2{,}8 = 18{,}2 \text{ €}
La somme disponible sur la carte est égale à 18,2 €.
On achète une carte.
On appelle x le nombre de cafés achetés au distributeur depuis qu'on a la carte.
Quelle est la fonction affine qui permet d'exprimer la somme d'argent disponible sur la carte en fonction de x ?
Le nombre de cafés achetés est égal à x.
On sait qu'un café coûte 0,35 €.
Donc, pour x cafés achetés, le prix à payer est égal à :
0{,}35\times x=0{,}35x
On sait par ailleurs que le montant disponible sur la carte est au départ de 21 €.
On en déduit que si on achète x cafés, la somme d'argent disponible sur la carte est égale à :
21-0{,}35x
On peut écrire l'expression trouvée ainsi :
-0{,}35x+21
La fonction affine qui permet d'exprimer la somme d'argent disponible sur la carte en fonction de x est h:x\longmapsto-0{,}35x+21.
Combien de cafés peut-on acheter avant qu'il n'y ait plus d'argent sur la carte ?
La fonction affine qui permet d'exprimer la somme d'argent disponible sur la carte en fonction de x est h:x\longmapsto-0{,}35x+21.
On va donc chercher ici un antécédent de 0 par la fonction h.
Pour cela, on va résoudre l'équation h(x)=0 :
-0{,}35x+21=0
-0{,}35x+21\textcolor{Red}{-21}=0 \textcolor{Red}{-21}
-0{,}35x=-21
\dfrac{-0{,}35x}{\textcolor{Red}{-0{,}35}}=-\dfrac{-21}{\textcolor{Red}{-0{,}35}}
x=60
La solution de l'équation est donc 60.
On peut acheter 60 cafés avant qu'il n'y ait plus d'argent sur la carte.