Dans un magasin, les prix de tous les articles ont subi une baisse de 8 % entre le mois de janvier et le mois de juin.
Une jupe coûtait 30 € en janvier.
Combien coûte cette jupe en juin ?
On considère un prix de départ égal à x.
Si le prix diminue de t\%, le nouveau prix y est égal à :
y=\left( 1-\dfrac{t}{100} \right) \times x
Ici :
- le prix de départ est égal à 30 € ;
- le prix diminue de 8 %.
On en déduit que le nouveau prix est égal à :
\left( 1-\dfrac{8}{100} \right) \times 30=\left( 1-0{,}08 \right) \times 30=0{,}92\times30=27{,}6\text{ €}
Au mois de juin, la jupe coûte 27,60 €.
On appelle x le prix d'un article quelconque dans ce magasin en janvier.
Quelle est la fonction linéaire qui permet d'exprimer le prix d'un article en juin en fonction de son prix x en janvier ?
La relation qui permet de calculer un prix après un pourcentage de diminution de t\% est une fonction linéaire, dont le coefficient est égal à :
a=1-\dfrac{t}{100}
Ici, la diminution du prix est de 8 %.
Le coefficient de la fonction linéaire associée à cette évolution est donc égal à :
a=1-\dfrac{8}{100}=1-0{,}08=0{,}92
La fonction linéaire qui permet d'exprimer le prix d'un article en juin en fonction de son prix x en janvier est g\longmapsto0{,}92x.
Dans ce magasin, un pull coûte 21,62 € au mois de juin
Combien coûtait cet article en janvier ?
La fonction linéaire qui permet d'exprimer le prix d'un article en juin en fonction de son prix x en janvier est g\longmapsto0{,}92x.
On va donc chercher ici un antécédent de 21,62 par la fonction g.
Pour cela, on va résoudre l'équation g(x)=21{,}62 :
0{,}92x=21{,}62
\dfrac{0{,}92x}{\textcolor{Red}{0{,}92}}=\dfrac{21{,}62}{\textcolor{Red}{0{,}92}}
x=23{,}5
La solution de l'équation est donc 23,5.
En janvier, le pull coûtait 23,50 €.
Chez un fleuriste, les prix des plantes vertes ont subi une baisse de 3,5 % entre le mois de juin et le mois de décembre.
Une plante verte coûtait 22 € en juin.
Combien coûte cette plante verte en décembre ?
On considère un prix de départ égal à x.
Si le prix diminue de t\%, le nouveau prix y est égal à :
y=\left( 1-\dfrac{t}{100} \right) \times x
Ici :
- le prix de départ est égal à 22 € ;
- le prix diminue de 3,5 %.
On en déduit que le nouveau prix est égal à :
\left( 1-\dfrac{3{,}5}{100} \right) \times 22=\left( 1-0{,}035 \right) \times 22=0{,}965\times22=21{,}23\text{ €}
Au mois de décembre, la plante verte coûte 21,23 €.
On appelle x le prix d'une plante verte quelconque dans ce magasin en juin.
Quelle est la fonction linéaire qui permet d'exprimer le prix d'une plante verte en décembre en fonction de son prix x en juin ?
La relation qui permet de calculer un prix après un pourcentage de diminution de t\% est une fonction linéaire, dont le coefficient est égal à :
a=1-\dfrac{t}{100}
Ici, la diminution du prix est de 3,5 %.
Le coefficient de la fonction linéaire associée à cette évolution est donc égal à :
a=1-\dfrac{3{,}5}{100}=1-0{,}035=0{,}965
La fonction linéaire qui permet d'exprimer le prix d'une plante verte en décembre en fonction de son prix x en juin est f\longmapsto0{,}965x.
Chez ce fleuriste, une plante verte coûte 34,74 € au mois de décembre.
Combien coûtait cette plante verte en juin ?
La fonction linéaire qui permet d'exprimer le prix d'une plante verte en décembre en fonction de son prix x en juin est f\longmapsto0{,}965x.
On va donc chercher ici un antécédent de 34,74 par la fonction f.
Pour cela, on va résoudre l'équation f(x)=34{,}74 :
0{,}965x=34{,}74
\dfrac{0{,}965x}{\textcolor{Red}{0{,}965}}=\dfrac{34{,}74}{\textcolor{Red}{0{,}965}}
x=36
La solution de l'équation est donc 36.
En juin, la plante verte coûtait 36 €.