Dans un magasin, les prix de tous les articles ont subi une hausse de 14 % entre 2018 et 2021.
Un pantalon coûtait 45 € en 2018.
Combien coûtait ce pantalon en 2021 ?
On considère un prix de départ égal à x.
Si le prix augmente de t\%, le nouveau prix y est égal à :
y=\left( 1+\dfrac{t}{100} \right) \times x
Ici :
- le prix de départ est égal à 45 € ;
- le prix augmente de 14 %.
On en déduit que le nouveau prix est égal à :
\left( 1+\dfrac{14}{100} \right) \times 45=\left( 1+0{,}14 \right) \times 45=1{,}14\times45=51{,}3\text{ €}
Le pantalon coûtait 51,3 € en 2021.
On appelle x le prix d'un article quelconque dans ce magasin en 2018.
Quelle est la fonction linéaire qui permet d'exprimer le prix d'un article en 2021 en fonction de son prix x en 2018 ?
La relation qui permet de calculer un prix après un pourcentage d'augmentation de t\% est une fonction linéaire, dont le coefficient est égal à :
a=1+\dfrac{t}{100}
Ici, l'augmentation du prix est de 14 %.
Le coefficient de la fonction linéaire associée à cette évolution est donc égal à :
a=1+\dfrac{14}{100}=1+0{,}14=1{,}14
La fonction linéaire qui permet d'exprimer le prix d'un article en 2021 en fonction de son prix x en 2018 est h\longmapsto1{,}14x.
Dans ce magasin, une robe coûtait 70,68 € en 2021.
Combien coûtait cet article en 2018 ?
La fonction linéaire qui permet d'exprimer le prix d'un article en 2021 en fonction de son prix x en 2018 est h\longmapsto1{,}14x.
On va donc chercher ici un antécédent de 70,68 par la fonction h.
Pour cela, on va résoudre l'équation h(x)=70{,}68 :
1{,}14x=70{,}68
\dfrac{1{,}14x}{\textcolor{Red}{1{,}14}}=\dfrac{70{,}68}{\textcolor{Red}{1{,}14}}
x=62
La solution de l'équation est donc 62.
Le prix de la robe en 2018 était de 62 €.
Dans une ville, le prix du pain a subi une hausse de 2,6 % entre 2015 et 2019.
Dans une boulangerie de cette ville, le pain de mie tranché coûtait 1,80 € en 2015.
Combien coûtait le pain de mie tranché dans cette boulangerie en 2019 ?
On considère un prix de départ égal à x.
Si le prix augmente de t\%, le nouveau prix y est égal à :
y=\left( 1+\dfrac{t}{100} \right) \times x
Ici :
- le prix de départ est égal à 1,80 € ;
- le prix augmente de 2,6 %.
On en déduit que le nouveau prix est égal à :
\left( 1+\dfrac{2{,}6}{100} \right) \times 2{,}8=\left( 1+0{,}026 \right) \times 2{,}8=1{,}026\times2{,}8=1{,}8468\approx1{,}85\text{ €}
En 2019, le pain de mie tranché dans cette boulangerie coûtait environ 1,85 €.
On appelle x le prix d'un pain quelconque dans une boulangerie de cette ville en 2015.
Quelle est la fonction linéaire qui permet d'exprimer le prix d'un pain en 2019 en fonction de son prix x en 2015 ?
La relation qui permet de calculer un prix après un pourcentage d'augmentation de t\% est une fonction linéaire, dont le coefficient est égal à :
a=1+\dfrac{t}{100}
Ici, l'augmentation du prix est de 2,6 %.
Le coefficient de la fonction linéaire associée à cette évolution est donc égal à :
a=1+\dfrac{2{,}6}{100}=1+0{,}026=1{,}026
La fonction linéaire qui permet d'exprimer le prix d'un pain en 2019 en fonction de son prix x en 2015 est f:x\longmapsto1{,}026x.
Dans une boulangerie de cette ville, un gros pain à la farine biologique coûtait 5,13 € en 2019.
Combien coûtait ce pain en 2015 ?
La fonction linéaire qui permet d'exprimer le prix d'un pain en 2019 en fonction de son prix x en 2015 est f:x\longmapsto1{,}026x.
On va donc chercher ici un antécédent de 5,13 par la fonction f.
Pour cela, on va résoudre l'équation f(x)=5{,}13 :
1{,}026x=5{,}13
\dfrac{1{,}026x}{\textcolor{Red}{1{,}026}}=\dfrac{5{,}13}{\textcolor{Red}{1{,}026}}
x=5
La solution de l'équation est donc 5.
Ce pain coûtait 5 € en 2015.