Voici deux programmes de calcul.
En désignant par x le nombre de départ, on obtient -2x + 5 comme résultat avec le programme A.
Avec le même nombre de départ, quel est le résultat du programme B ?
On fait fonctionner le programme B en choisissant x comme nombre de départ.
- x
- x-5
- 3\times(x-5)=3\times{x}-3\times5=3x-15
- 3x-15+11=3x-4
Le résultat obtenu est 3x-4.
Avec le même nombre de départ, le résultat du programme B est 3x-4.
Quel est le nombre de départ pour lequel les programmes A et B donnent le même résultat ?
On cherche le nombre x tel que, si l'on choisit x comme nombre de départ, les programmes A et B donnent le même résultat.
Or, on sait que si l'on choisit x comme nombre de départ :
- Le programme A donne comme résultat -2x+5.
-
Le programme B donne comme résultat 3x-4.
Par conséquent, on cherche le nombre x tel que :
-2x+5=3x-4
Autrement dit, le nombre x est solution de l'équation -2x+5=3x-4.
On résout l'équation -2x+5=3x-4 de la manière suivante :
-2x+5=3x-4
-2x+5\textcolor{Red}{-3x}=3x-4\textcolor{Red}{-3x}
-5x+5=-4
-5x+5\textcolor{Red}{-5}=-4\textcolor{Red}{-5}
-5x=-9
\dfrac{-5x}{\textcolor{Red}{-5}}=\dfrac{-9}{\textcolor{Red}{-5}}
Et on obtient finalement :
x=\dfrac{9}{5}=1{,}8
La solution de l'équation est donc 1,8.
Le nombre de départ pour lequel les programmes A et B donnent le même résultat est 1,8.