Voici deux programmes de calcul.
Si l'on choisit -3 comme nombre de départ, quel est le résultat obtenu avec le programme A ?
On fait fonctionner le programme A en choisissant -3 comme nombre de départ.
- -3
- (-3) \times (-2) = 6
- 6 + 5 = 11
Le résultat obtenu est 11.
Si l'on choisit -3 comme nombre de départ, le résultat obtenu avec le programme A est 11.
Si l'on choisit 5,5 comme nombre de départ, quel est le résultat obtenu avec le programme B ?
On fait fonctionner le programme B en choisissant 5,5 comme nombre de départ.
- 5{,}5
- 5{,}5 - 5 = 0{,}5
- 3 \times 0{,}5 = 1{,}5
- 1{,}5 + 11 = 12{,}5
Le résultat obtenu est 12,5.
Si l'on choisit 5,5 comme nombre de départ, le résultat obtenu avec le programme B est 12,5.
En désignant par x le nombre de départ, on obtient -2x + 5 comme résultat avec le programme A.
Avec le même nombre de départ, quel est le résultat du programme B ?
On fait fonctionner le programme B en choisissant x comme nombre de départ.
- x
- x-5
- 3\times(x-5)=3\times{x}-3\times5=3x-15
- 3x-15+11=3x-4
Le résultat obtenu est 3x-4.
Avec le même nombre de départ, le résultat du programme B est 3x-4.
On a représenté ci-après les fonctions f et g définies par f (x) = -2x + 5 et g(x) = 3x -4.
À quelle fonction correspond chacune des droites ?
Ces deux droites sont les représentations graphiques de deux fonctions affines.
La droite qui représente la fonction g a un coefficient directeur positif, égal à 3.
C'est donc la droite (D1) qui représente la fonction g.
La droite qui représente la fonction f a un coefficient directeur négatif, égal à -2.
C'est donc la droite (D2) qui représente la fonction f.
- La droite (D1) représente la fonction g.
- La droite (D2) représente la fonction f.
Par lecture graphique, quel est, avec le plus de précision possible, le nombre dont l'image est la même par la fonction f et la fonction g ?
Le nombre cherché est l'abscisse du point d'intersection des droites (D1) et (D2).
Avec la précision permise par le graphique, on lit environ 1,8.
Le nombre dont l'image est la même par la fonction f et la fonction g est environ égal à 1,8.
Quel est le nombre de départ pour lequel les programmes A et B donnent le même résultat ?
On cherche le nombre x tel que, si l'on choisit x comme nombre de départ, les programmes A et B donnent le même résultat.
Or, on sait que si l'on choisit x comme nombre de départ :
- Le programme A donne comme résultat -2x+5.
-
Le programme B donne comme résultat 3x-4.
Par conséquent, on cherche le nombre x tel que :
-2x+5=3x-4
Autrement dit, le nombre x est solution de l'équation -2x+5=3x-4.
On résout l'équation -2x+5=3x-4 de la manière suivante :
-2x+5=3x-4
-2x+5\textcolor{Red}{-3x}=3x-4\textcolor{Red}{-3x}
-5x+5=-4
-5x+5\textcolor{Red}{-5}=-4\textcolor{Red}{-5}
-5x=-9
\dfrac{-5x}{\textcolor{Red}{-5}}=\dfrac{-9}{\textcolor{Red}{-5}}
Et on obtient finalement :
x=\dfrac{9}{5}=1{,}8
La solution de l'équation est donc 1,8.
Le nombre de départ pour lequel les programmes A et B donnent le même résultat est 1,8.