Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :
- Si on obtient pile après un lancer, on gagne 5 € et on relance la pièce.
- Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
- Si on vient de lancer 3 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.
On appelle X la variable aléatoire qui compte le gain en euros.
Calculer P(X \lt 10).
La loi de probabilité de la variable aléatoire X :
- P(X=0)=\dfrac{1}{2}
- P(X=5)=\dfrac{1}{4}
- P(X=10)=\dfrac{1}{8}
- P(X=15)=\dfrac{1}{8}
Les valeurs possibles de X strictement inférieures à 10 sont 0 et 5.
Ainsi, on obtient :
P(X\lt 10)=P(X=0) + P(X=5)
P(X\lt 10)=\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}
P(X\lt 10)=\dfrac{2}{4}+\dfrac{1}{4}
Donc P(X\lt 10)=\dfrac{3}{4}
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :
- Si on obtient pile après un lancer, on gagne 5 € et on relance la pièce.
- Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
- Si on vient de lancer 3 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.
On appelle X la variable aléatoire qui compte le gain en euros.
Calculer P(X \lt 2).
La loi de probabilité de la variable aléatoire X :
- P(X=0)=\dfrac{1}{2}
- P(X=5)=\dfrac{1}{4}
- P(X=10)=\dfrac{1}{8}
- P(X=15)=\dfrac{1}{8}
La valeur possible de X strictement inférieure à 2 est 0.
Ainsi, on obtient :
P(X\lt 2)=P(X=0)
Donc P(X\lt 2)=\dfrac{1}{2}
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :
- Si on obtient pile après un lancer, on gagne 5 € et on relance la pièce.
- Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
- Si on vient de lancer 4 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.
On appelle X la variable aléatoire qui compte le nombre de lancers de pièce.
Calculer P(X \lt 5).
La loi de probabilité de la variable aléatoire X :
- P(X=1)=\dfrac{1}{2}
- P(X=2)=\dfrac{1}{4}
- P(X=3)=\dfrac{1}{8}
- P(X=4)=\dfrac{1}{8}
Toutes les valeurs de X strictement inférieures à 5 sont 0.
Ainsi, X\lt 5 est un événement certain.
Donc P(X\lt 5)=1
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :
- Si on obtient pile après un lancer, on gagne 5 € et on relance la pièce.
- Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
- Si on vient de lancer 4 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.
On appelle X la variable aléatoire qui compte le nombre de lancers de pièce.
Calculer P(X \lt 3).
La loi de probabilité de la variable aléatoire X :
- P(X=1)=\dfrac{1}{2}
- P(X=2)=\dfrac{1}{4}
- P(X=3)=\dfrac{1}{8}
- P(X=4)=\dfrac{1}{8}
Les valeurs possibles de X strictement inférieures à 3 sont 0, 1 et 2.
Ainsi, on obtient :
P(X\lt 3)=P(X=0) + P(X=1)+ P(X=2)
P(X\lt 3)=0 + \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{4}
Donc P(X\lt 3)=\dfrac{3}{4}
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :
- Si on obtient pile après un lancer, on gagne 5 € et on relance la pièce.
- Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
- Si on vient de lancer 10 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.
On appelle X la variable aléatoire qui compte le gain en euros.
Calculer P(X \lt 27).
La loi de probabilité de la variable aléatoire X :
- P(X=0)=\dfrac{1}{2}
- P(X=5)=\dfrac{1}{4}
- P(X=10)=\dfrac{1}{8}
- P(X=15)=\dfrac{1}{16}
- P(X=20)=\dfrac{1}{32}
- P(X=25)=\dfrac{1}{64}
- P(X=30)=\dfrac{1}{128}
- P(X=35)=\dfrac{1}{256}
- P(X=40)=\dfrac{1}{512}
- P(X=45)=\dfrac{1}{1024}
- P(X=50)=\dfrac{1}{1024}
Les valeurs possibles de X strictement inférieures à 27 sont 0, 5, 10, 15, 20 et 25.
Ainsi, on obtient :
P(X\lt 27)=P(X=0) + P(X=5)+ P(X=10)+ P(X=15)+ P(X=20)+ P(X=25)
P(X\lt 27)=\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}+ \dfrac{1}{8}+ \dfrac{1}{16}+ \dfrac{1}{32}+ \dfrac{1}{64}
Donc P(X\lt 27)=\dfrac{63}{64}