Calculer une probabilité de type P(X>a) à l'aide de la loi de probabilité de la variable aléatoire X Exercice

Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :

Si on obtient pile après un lancer, on gagne 5 € et on relance la pièce.
Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
Si on vient de lancer 3 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.

On appelle X la variable aléatoire qui compte le gain en euros.

Calculer P(X \gt 10).

P(X\gt 10)=\dfrac{1}{8}

P(X\gt 10)=\dfrac{1}{2}

P(X\gt 10)=\dfrac{1}{4}

P(X\gt 10)=\dfrac{1}{6}

Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :

Si on obtient pile après un lancer, on gagne 5 € et on relance la pièce.
Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
Si on vient de lancer 5 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.

On appelle X la variable aléatoire qui compte le gain en euros.

Calculer P(X \gt 17).

P(X\gt 17)=\dfrac{1}{16}

P(X\gt 17)=\dfrac{1}{32}

P(X\gt 17)=\dfrac{1}{8}

P(X\gt 17)=\dfrac{31}{32}

Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :

Si on obtient pile après un lancer, on gagne 3 € et on relance la pièce.
Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
Si on vient de lancer 4 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.

On appelle X la variable aléatoire qui compte le gain en euros.

Calculer P(X \gt 0).

P(X\gt 0)=\dfrac{1}{2}

P(X\gt 0)=\dfrac{1}{4}

P(X\gt 0)=1

P(X\gt 0)=0

Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :

Si on obtient pile après un lancer, on gagne 5 € et on relance la pièce.
Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
Si on vient de lancer 3 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.

On appelle X la variable aléatoire qui compte le nombre de lancers de pièce.

Calculer P(X \gt 1).

P(X\gt 1)=\dfrac{1}{2}

P(X\gt 1)=\dfrac{1}{4}

P(X\gt 1)=\dfrac{1}{8}

P(X\gt 1)=\dfrac{1}{6}

Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :

Si on obtient pile après un lancer, on gagne 5 € et on relance la pièce.
Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
Si on vient de lancer 5 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.

On appelle X la variable aléatoire qui compte le nombre de lancers de pièce.

Calculer P(X \gt 3).

P(X\gt 3)=\dfrac{1}{8}

P(X\gt 3)=\dfrac{1}{4}

P(X\gt 3)=\dfrac{1}{16}

P(X\gt 3)=\dfrac{1}{2}