Calculer une probabilité de type P(X>=a) à l'aide de la loi de probabilité de la variable aléatoire X Exercice

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Dernière modification : 12/05/2025 - Conforme au programme 2025-2026

Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :

Si on obtient pile après un lancer, on gagne 5 € et on relance la pièce.
Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
Si on vient de lancer 3 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.

On appelle X la variable aléatoire qui compte le gain en euros.

Calculer P(X \geqslant 5).

P(X\geqslant 5)=\dfrac{1}{3}

P(X\geqslant 5)=\dfrac{3}{4}

P(X\geqslant 5)=\dfrac{1}{2}

P(X\geqslant 5)=\dfrac{1}{8}

La loi de probabilité de la variable aléatoire X est la suivante :

P(X=0)=\dfrac{1}{2}
P(X=5)=\dfrac{1}{4}
P(X=10)=\dfrac{1}{8}
P(X=15)=\dfrac{1}{8}

Les valeurs possibles de X supérieures ou égales à 5 sont 5, 10 et 15.
Ainsi, on obtient :
P(X\geqslant 5)=P(X=5)+P(X=10)+P(X=15)
P(X\geqslant 5)=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}
P(X\geqslant 5)=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}

Donc P(X\geqslant 5)=\dfrac{1}{2}

Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :

Si on obtient pile après un lancer, on gagne 5 € et on relance la pièce.
Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
Si on vient de lancer 3 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.

On appelle X la variable aléatoire qui compte le nombre de lancers de pièce.

Calculer P(X \geqslant 2).

P(X \geqslant 2)=\dfrac{1}{8}

P(X \geqslant 2)=\dfrac{3}{4}

P(X \geqslant 2)=\dfrac{1}{4}

P(X \geqslant 2)=\dfrac{1}{2}

Le loi de probabilité de la variable aléatoire X est :

P(X=1)=\dfrac{1}{2}
P(X=2)=\dfrac{1}{4}
P(X=3)=\dfrac{1}{4}

Les valeurs possibles de X supérieures ou égales à 2 sont 2 et 3.
Ainsi, on obtient :
P(X\geqslant 2)=P(X=2)+P(X=3)
P(X \geqslant 2)=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}

Donc P(X \geqslant 2)=\dfrac{1}{2}

Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :

Si on obtient pile après un lancer, on gagne 5 € et on relance la pièce.
Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
Si on vient de lancer 10 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.

On appelle X la variable aléatoire qui compte le nombre de lancers de pièce.

Calculer P(X \geqslant 5).

P(X \geqslant 5)=\dfrac{1}{16}

P(X \geqslant 5)=\dfrac{1}{8}

P(X \geqslant 5)=\dfrac{1}{4}

P(X \geqslant 5)=\dfrac{3}{4}

Le loi de probabilité de la variable aléatoire X est :

P(X=1)=\dfrac{1}{2}
P(X=2)=\dfrac{1}{4}
P(X=3)=\dfrac{1}{8}
P(X=4)=\dfrac{1}{16}
P(X=5)=\dfrac{1}{32}
P(X=6)=\dfrac{1}{64}
P(X=7)=\dfrac{1}{128}
P(X=8)=\dfrac{1}{256}
P(X=9)=\dfrac{1}{512}
P(X=10)=\dfrac{1}{512}

Les valeurs possibles de X supérieures ou égales à 5 sont 5, 6, 7, 8, 9 et 10.
Ainsi, on obtient :
P(X\geqslant 5)=P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)
P(X \geqslant 5)=\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}+\dfrac{1}{256}+\dfrac{1}{512}+\dfrac{1}{512}
P(X \geqslant 5)=\dfrac{16+8+4+2+1+1}{512}

Donc P(X \geqslant 5)=\dfrac{1}{16}

Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :

Si on obtient pile après un lancer, on gagne 5 € et on relance la pièce.
Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
Si on vient de lancer 10 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.

On appelle X la variable aléatoire qui compte le gain en euros.

Calculer P(X \geqslant 40).

P(X \geqslant 40)=\dfrac{1}{\text{1 024}}

P(X \geqslant 40)=\dfrac{1}{256}

P(X \geqslant 40)=\dfrac{1}{512}

P(X \geqslant 40)=\dfrac{1}{\text{2 048}}

Le loi de probabilité de la variable aléatoire X est :

P(X=0)=\dfrac{1}{2}
P(X=5)=\dfrac{1}{4}
P(X=10)=\dfrac{1}{8}
P(X=15)=\dfrac{1}{16}
P(X=20)=\dfrac{1}{32}
P(X=25)=\dfrac{1}{64}
P(X=30)=\dfrac{1}{128}
P(X=35)=\dfrac{1}{256}
P(X=40)=\dfrac{1}{512}
P(X=45)=\dfrac{1}{\text{1 024}}
P(X=50)=\dfrac{1}{\text{1 024}}

Les valeurs possibles de X supérieures ou égales à 40 sont 40, 45 et 50.
Ainsi, on obtient :
P(X\geqslant 40)=P(X=40)+P(X=45)+P(X=50)
P(X \geqslant 40)=\dfrac{1}{512}+\dfrac{1}{\text{1 024}}+\dfrac{1}{\text{1 024}}
P(X \geqslant 40)=\dfrac{2+1+1}{\text{1 024}}

Donc P(X \geqslant 40)=\dfrac{1}{256}

Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :

Si on obtient pile après un lancer, on gagne 2 € et on relance la pièce.
Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
Si on vient de lancer 5 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.

On appelle X la variable aléatoire qui compte le gain en euros.

Calculer P(X \geqslant 7).

P(X \geqslant 7)=\dfrac{1}{32}

P(X \geqslant 7)=\dfrac{1}{16}

P(X \geqslant 7)=\dfrac{3}{4}

P(X \geqslant 7)=\dfrac{1}{8}

Le loi de probabilité de la variable aléatoire X est :

P(X=0)=\dfrac{1}{2}
P(X=2)=\dfrac{1}{4}
P(X=4)=\dfrac{1}{8}
P(X=6)=\dfrac{1}{16}
P(X=8)=\dfrac{1}{32}
P(X=10)=\dfrac{1}{32}

Les valeurs possibles de X supérieures ou égales à 7 sont 8 et 10.
Ainsi, on obtient :
P(X\geqslant 7)=P(X=8)+P(X=10)
P(X \geqslant 7)=\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{32}

Donc P(X \geqslant 7)=\dfrac{1}{16}