Connaître la croissance comparée entre la fonction puissance et la fonction logarithme népérien - Tle - Exercice Mathématiques

Soit n \in \mathbb{N}^*.

Que vaut \lim\limits_{x \to 0^+} x^n\ln(x) ?

\lim\limits_{x \to 0^+} x^n\ln(x) = 0

\lim\limits_{x \to 0^+} x^n\ln(x) = 1

\lim\limits_{x \to 0^+} x^n\ln(x) = +\infty

\lim\limits_{x \to 0^+} x^n\ln(x) = -\infty

Soit n =1.

Que vaut \lim\limits_{x \to 0^+} x\ln(x) ?

\lim\limits_{x \to 0^+} x\ln(x) = 0

\lim\limits_{x \to 0^+} x\ln(x) = 1

\lim\limits_{x \to 0^+} x\ln(x) = +\infty

\lim\limits_{x \to 0^+} x\ln(x) = -\infty

Soit n \in \mathbb{N}^*.

Que vaut \lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{\ln(x)}{x^n} ?

\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{\ln(x)}{x^n} = 0

\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{\ln(x)}{x^n} = 1

\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{\ln(x)}{x^n} = +\infty

\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{\ln(x)}{x^n} = -\infty

Soit n =1.

Que vaut \lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{\ln(x)}{x} ?

\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{\ln(x)}{x} = 0

\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{\ln(x)}{x} = 1

\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{\ln(x)}{x} = +\infty

\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{\ln(x)}{x} = -\infty