Connaître les propriétés algébriques de la fonction logarithme népérien - Tle - Exercice Mathématiques

Soit x un réel strictement positif.

Que vaut e^{\ln(x)} ?

e^{\ln(x)} = x

e^{\ln(x)} = e^x

e^{\ln(x)} = ln(x)

e^{\ln(x)} = 0

Soient a et b deux réels strictement positifs.

Que vaut \ln(ab) ?

\ln(ab) = \ln(a) + \ln(b)

\ln(ab) = \ln(a) \times \ln(b)

\ln(ab) = b\ln(a) + a\ln(b)

\ln(ab) = e^{ab}

Soit b un réel strictement positif.

Que vaut \ln\left( \dfrac{1}{b} \right) ?

\ln\left( \dfrac{1}{b} \right) = -\ln(b)

\ln\left( \dfrac{1}{b} \right) = \ln(b)

\ln\left( \dfrac{1}{b} \right) = \dfrac{1}{\ln(b)}

\ln\left( \dfrac{1}{b} \right) = b

Soient a et b deux réels strictement positifs.

Que vaut \ln\left( \dfrac{a}{b} \right) ?

\ln\left( \dfrac{a}{b} \right) = \ln(a) - \ln(b)

\ln\left( \dfrac{a}{b} \right) = \ln(a) + \ln(b)

\ln\left( \dfrac{a}{b} \right) = \dfrac{\ln(a)}{\ln(b)}

\ln\left( \dfrac{a}{b} \right) = -\ln(a) \times \ln(b)

Soient a un réel strictement positif et n un entier relatif.

Que vaut \ln(a^n) ?

\ln(a^n) = n \ln(a)

\ln(a^n) = \ln(a\times n)

\ln(a^n) = (\ln(a))^n

\ln(a^n) = -n \ln(a)

Soit a un réel strictement positif.

Que vaut \ln(\sqrt{a}) ?

\ln(\sqrt{a}) = \dfrac{1}{2} \ln(a)

\ln(\sqrt{a}) = -\dfrac{1}{2} \ln(a)

\ln(\sqrt{a}) = 2\ln(a)

\ln(\sqrt{a}) = \sqrt{2}\ln(a)