Dériver une fonction logarithme népérien - Tle - Exercice Mathématiques

Quelle est la dérivée de la fonction suivante sur son intervalle de dérivabilité ?
f:x\longmapsto \ln{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}

x \to − \frac{2}{x^{2} − 1}

x \to \frac{2}{x^{2} − 1}

x \to \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}

x \to − \frac{\sqrt{\frac{x + 1}{x − 1}}}{x^{2} − 1}

Quelle est la dérivée de la fonction suivante sur son intervalle de dérivabilité ?
f:x\longmapsto \ln{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}

x \to − 3 \tan{\left(3 x \right)}

x \to 3 \tan{\left(3 x \right)}

x \to \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}

x \to − \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}

Quelle est la dérivée de la fonction suivante sur son intervalle de dérivabilité ?
f:x\longmapsto \ln{\left(\sqrt{x} + \sqrt{x + 1} \right)}

x \to \frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}

x \to − \frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}

x \to − \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} + 2 x \sqrt{x + 1}}

x \to \frac{\sqrt{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}}{4 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}

Quelle est la dérivée de la fonction suivante sur son intervalle de dérivabilité ?
f:x\longmapsto \ln{\left(\left(3 x - 3\right)^{2} \right)}

x \to \frac{2}{x − 1}

x \to − \frac{2}{x − 1}

x \to − \frac{2}{9 \left(x − 1\right)^{3}}

x \to \frac{2}{x + 1}

Quelle est la dérivée de la fonction suivante sur son intervalle de dérivabilité ?
f:x\longmapsto \ln{\left(x^{2} - 2 \right)}

x \to \frac{2 x}{x^{2} − 2}

x \to − \frac{2 x}{x^{2} − 2}

x \to − \frac{2 x}{\left(x^{2} − 2\right)^{2}}

x \to \frac{x}{\sqrt{x^{2} − 2}}